Гавурин М. К. Лекции по методам вычислений

Лекции по методам вычислений. М. К. Гавурин. Главная редакция физико-математической литературы, М., 1971.
Книга содержит раздел университетского курса «Методы вычислений», посвященный методам решения линейных функциональных уравнений. Автор стремился, с одной стороны, к выяснению функционально-теоретических идей, лежащих в основе применяемых методов вычислений, с другой — к показу того, как эти идеи реализуются в конкретных случаях.
В книге рассматриваются следующие задачи: интегральное уравнение Фредгольма второго рода, краевые задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, простейшее уравнение эллиптического типа, уравнения теплопроводности и колебаний, задача о собственных числах и элементах.
Книга предназначена для математиков—студентов, аспирантов и научных работников, изучающих методы вычислений, в том числе — специализирующихся по данной отрасли математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................ . 4
Глава 1. Элементы общей теории приближённых методов................7
§ 1.1. Аппроксимация. Сходимость......................................7
§ 1.2. Корректность..........................18
§ 1.3. Устойчивость..........................26
§ 1.4. Метод механических квадратур для интегральных уравнений ... 36
Глава 2. Проекционные методы ....................44
§ 2.1. Метод моментов.......................44
§ 2.2. Задача о минимуме неоднородного квадратичного функционала ...... 61
§ 2.3. Метод наименьших квадратов....... ...........67
§ 2.4. Метод наименьших квадратов—применение к обыкновенным дифференциальным уравнениям...................61
§ 2.5. Энергетический метод (метод Ритца) ...............69
§ 2.6. Энергетический метод—применение к обыкновенным дифференциальным уравнениям .........................76
§ 2.7. Энергетический метод—применение к эллиптическому уравнению .......86
§ 2.8. Энергетический метод—дополнения...............96
§ 2.9. Вопросы устойчивости.....................105
§ 2.10. Метод моментов для нестационарных задач...........112
§ 2.11. Разыскание собственных чисел и элементов...........116
Глава 3. Метод сеток.........................131
§ 3.1. Введение............................131
§ 3.2. Обыкновенные дифференциальные уравнения...........138
§ 3.3. Эллиптическое уравнение, первая краевая задача.........153
§ 3.4. Эллиптическое уравнение, вторая и третья краевые задачи .... 175
Глава 4. Метод сеток для нестационарных задач............187
§ 4.1. Введение............................187
§ 4.2. Уравнение теплопроводности ..................196
§ 4.3. Уравнение колебании......................230