Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. - ООО "Добросвет", 1998. - 320 с.
Пятое, исправленное издание курса лекций И. М. Гельфанда, читавшихся автором в Московском Государственном Университете на протяжении ряда лет.Для студентов-математиков и широкого круга специалистов, использующих методы линейной алгебры.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к пятому изданию..................................5
Предисловие к четвертому изданию............................5
Предисловие к третьему изданию................................5
Предисловие ко второму изданию ..............................6
Предисловие к первому изданию................................6
Глава I
n-мерное пространство. Линейные и билинейные формы ... 7
§ 1. Линейное (аффинное) n-мерное пространство ..........7
§ 2. Евклидово пространство....................................34
§ 3. Ортогональный базис. Изоморфизм евклидовых пространств................44
§ 4. Билинейные и квадратичные формы......................63
§ 5. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов . 74
§ 6. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов
треугольным преобразованием............................79
§ 7. Закон инерции................................................92
§ 8. Комплексное n-мерное пространство......................98
Глава II
Линейные преобразования........................................110
§ 9. Линейные преобразования и операции над ними .... 110
§ 10. Инвариантные подпространства, собственные векторы
и собственные значения линейного преобразования . . 130
§11. Линейное преобразование, сопряженное к данному . . 144
§ 12. Самосопряженные (эрмитовы) преобразования. Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов..................................................154
§ 13. Унитарные преобразования................................162
§ 14. Перестановочные линейные преобразования. Нормальные преобразования..........................................168
§ 15. Разложение линейного преобразования в произведение
унитарного и эрмитова......................................173
§ 16. Линейные преобразования в вещественном евклидовом
пространстве..................................................178
§ 17. Экстремальные свойства собственных значений .... 193
Глава III
Канонический вид произвольных линейных преобразований . 200
§ 18. Нормальная форма линейного преобразования..........200
§ 19. Приведение произвольного преобразования к нормальной форме....................................................207
§ 20. Другое доказательство теоремы о приведении к нормальной форме................................................223
§21. Инвариантные множители..................................230
§ 22. А-матрицы....................................................240
Глава IV
Понятие о тензорах................................................260
§ 23. Сопряженное (двойственное) пространство..............260
§ 24. Тензоры........................................................272
§ 25. Тензорное произведение....................................293
Добавление
Теория возмущений........................311
§1. Случай некратных собственных значений........311
§2. Случай кратных собственных значений.........317
