Городецкий В. В. и др. Методы решения задач по функциональному анализу : Учеб. пособие / В. В. Городецкий, Н. И. Нагнибида, П. П. Настасиев.— К., 1990. — 479 с.: ил
Даны основные топологические понятия, изложена теория линейных операторов в нормированных пространствах. Описаны основные классы абстрактных пространств (метрические, топологические, нормированные и гильбертовы). Приведены решения задач разной степени трудности. Особое внимание уделено самостоятельной работе студентов.
Для студентов университетов, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика».
Содержание
Введение ................................ 3
Глава 1. Теория меры и интеграла Лебега ............... 5
§ 1. Мера Лебега в евклидовом пространстве ............ 5
§ 2. Общее понятие меры. Продолжение меры с полукольца на кольцо 32
§ 3. Интеграл Лебега ....................... 62
§ 4. Пространства интегрируемых функций. Преобразование Фурье 122
§ 5. Дифференцирование и интегрирование функций ........155
Глава 2. Основные классы пространств..................189
§ 1. Метрические пространства. Принцип сжимающих отображений 189
§ 2. Топологические пространства .................220
§ 3. Линейные нормированные пространства .............235
§ 4. Гильбертовы пространства ...................280
Глава 3. Элементы теории линейных операторов .............307
§ 1. Сопряженные пространства .......... 307
§ 2. Основные принципы функционального анализа..........325
§ 3. Вполне непрерывные операторы в нормированном пространстве. Спектральная теория самосопряженных операторов .......360
§ 4. Интегральные уравнения....................421
§ 5. Элементы дифференциального исчисления в банаховых пространствах 449
§ 6. Основы вариационного исчисления ...............455
Список рекомендуемой литературы ...................473
Предметный указатель.............. 475
