Кукуджанов В.Н. Численные методы в механике сплошных сред; Учебное пособие. - М.: «МАТИ» - РГТУ, 2006. - 158 с.
Данное пособие основано на курсе лекций, который в течении ряда лет автор читает студентам «МАТИ» - РГТУ им. К.Э. Циолковского и студентам Московского физико-технического института/Государственного университета, специализирующихся в области физики и механики сплошных сред. В ней изложены основы вычислительных методов и их применение для решения задач термомеханики сплошных сред.
Оглавление
Предисловие 5
Обозначения 8
1. Понятия о разностных схемах 9
§1 Конечно-разностная аппроксимация дифференциального
оператора ........................................................9
§2 Устойчивость и сходимость решения разностной схемы . ....... 17
§3 Численное интегрирование задачи Коши для системы
дифференциальных уравнений первого порядка............21
§4 Решение задачи Коши для жестких систем ОДУ..........29
§5 Примеры составления разностных схем для уравнений в
частных производных..........................................37
§6 Исследование устойчивости разностных схем ..............44
§7 Упражнения....................................................58
2. Методы решения систем алгебраических уравнений 63
§8 Норма и число обусловленности матрицы..................63
§9 Прямые методы решения систем линейных уравнений . . 68
§10 Итерационные методы решения линейных алгебраических
систем уравнений................................................73
§11 Решение нелинейных уравнений..............................86
§12 Метод Ньютона и его модификации..........................92
§13 Методы минимизации функций (методы спуска) .....100
§14 Упражнения..........................106
3. Методы решения краевых задач для систем ОДУ 111
§15 Численное решение двухточечных краевых задач. Устойчивые и неустойчивые алгоритмы..............111
§16 Краевая задача для системы линейных уравнений .... 115
§17 Решение краевых задач для нелинейных уравнений .... 117
§18 Прогонка для обыкновенных дифференциальных уравнений 119
§19 Решение краевых задач для эллиптических уравнений . . 126
§20 Жесткие краевые задачи...................139
§21 Упражнения..........................147
Литература 153
Предметный указатель 155
