Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. - М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1973.
Книга посвящена линейным и квазилинейным эллиптическим уравнениям второго порядка. В ней проводятся качественные исследования решений этих уравнений и на их базе устанавливается разрешимость в целом классических краевых задач. Книга содержит изложение основных достижений, полученных в данной области и опубликованных лишь в журнальной литературе. В ией дается полное решение 19-й и 20-й проблем Гильберта. Многие результаты получены авторами книги и в развернутом виде изложены только здесь.
Во втором издании учтены результаты, полученные после написания первого издания, улучшено изложение ряда разделов, добавлены новые параграфы почти во все главы книги, в том числе включены приближенные методы решения краевых задач, наконец, исправлены замеченные недочеты первого издания.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию......................................в
Предисловие к первому изданию......................................16
Глава I. Вводная глава..............................................25
§ 1. Основные обозначения и термины 25
§ 2. О допустимых расширениях понятия решения для линейных и квазилинейных уравнений...............34
§ 3. Основные результаты и их возможное развитие...... 54
Глава II. Вспомогательные предложения .......66
Глава III. Линейные уравнения....................144
Глава IV. Квазилинейные уравнения с дивергентной главной частью . 291
Глава V. Вариационные задачи ...................391
Глава VI. Квазилинейные уравнения общего вида ..........416
Глава VII. Линейные системы уравнений эллиптического типа ..... 467
Глава VIII. Квазилинейные системы.................485
Глава IX. О некоторых других приемах получения оценок констант Гёльдера для решений и их производных.........504
§ 1. Случай простейшего уравнения................505
§ 2. Оценки постоянных Гёльдера для решений уравнений с дивергентной главной частью (линейных и квазилинейных).....509
§ 3. Об оценке колебаний производных от решений уравнений с дивергентной главной частью..................520
§ 4. Недивергентные уравнения.............. ... 521
§ 5. Способ Ю. Мозера оценки и для решений линейных уравнений. Неравенство Гарнака..............523
§ 6. Оценка Ниренберга.....................531
§ 7. Способ Морри оценки постоянной Гёльдера для решений двумерных вариационных задач............535
Глава X. Другие краевые задачи...................537
§ 1. Формулировка задач и общая схема их решения.......537
§ 2. Априорные оценки норм ...............545
§ 3. Теоремы существования...................557
Литература..............................564
