Лакс П., Филлипс Р. Теория рассеяния. - М., 1971.
Книга известных американских математиков П. Лакса и Р. Филлипса посвящена математической теории рассеяния, находящейся на стыке классической теории дифракции, квантовомеханической теории рассеяния, функционального анализа и теории дифференциальных уравнений. Авторы излагают результаты своих исследований, содержащих новый подход к задачам рассеяния волн на ограниченных препятствиях. Этот подход вскрывает глубокие связи между теорией рассеяния для самосопряженных задач и важным классом несамосопряженных операторов; в частности, он позволяет применить методы функционального анализа к исследованию аналитических свойств матрицы рассеяния и к изучению разложений по полюсам резольвенты на «нефизическом листе».
Книга не имеет аналогов в русской математической литературе.
Она представляет интерес для всех научных работников, занимающихся функциональным анализом, математической физикой и смежными вопросами. Она, несомненно, полезна и физикам-теоретикам, интересующимся общими вопросами классической и квантовой теории рассеяния.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию . . . . ............5
Предисловие.........................7
Глава I. Введение.....................11
1. Динамический подход .................13
2. Формулировка теории рассеяния в терминах теории представлений ....16
3. Полугруппы операторов, связанные с матрицей рассеяния ... 20
4. Вид матрицы рассеяния................24
5. Простой пример.................. . 27
6. Теория рассеяния для явлений переноса..............35
7. Замечания и комментарии...............43
Глава II. Теория представлений и оператор рассеяния.........45
1. Дискретный случай.................45
2. Оператор рассеяния в дискретном случае.........49
3. Непрерывный случай .................54
4. Оператор рассеяния в непрерывном случае.........59
5. Замечания и комментарии...............65
Глава III. Полугруппа операторов, связанная с матрицей рассеяния ... 66
1. Присоединенные полугруппы ..............67
2. О полугруппах операторов сжатия............71
3. Спектральная теория.................73
4. Теорема об отображении спектра.............81
5. Приложения спектральной теории............87
6. Эквивалентные приходящие и уходящие представления .... 91
7. Замечания и комментарии........... .... 95
Глава IV. Трансляционное представление для решения волнового уравнения в свободном пространстве...............96
1. Гильбертово пространство Н0 и группа {U0(t)}.......97
2. Спектральное и трансляционное представления ...... 102
3. Продолжение оператора J на распределения........111
4. Трансляционное представление для уходящих и приходящих данных с бесконечной энергией ............... 120
5. Замечания и комментарии............ .... 131
Глава V. Решения волнового уравнения во внешней области......133
1. Гильбертово пространство Н и группа {U(t)}........135
2. Убывание энергии и трансляционные представления.....142
3. Полугруппа {Z(t))...................151
4. Связь между полугруппой {Z(t)} и решениями приведенного волнового уравнения.........157
5. Матрица рассеяния..................165
6. Замечания и комментарии...............174
Глава VI. Симметричные гиперболические системы. Акустическое уравнение с индефинитной энергетической формой и уравнение Шрёдингера ....... 176
Часть А. Симметричные гиперболические системы . . .......176
1. Свободное трансляционное представление.........176
2. Решения гиперболических систем во внешней области.....194
Часть 2. Акустическое уравнение с индефинитной энергетической формой и уравнение Шрёдингера...............215
3. Рассеяние для акустического уравнения с индефинитной энергетической формой.........215
4. Шрёдингеровская матрица рассеяния...........235
5. Замечания и комментарии ...............239
Приложение 1. Полугруппы операторов . . ............240
Приложение 2. Убывание энергии ................24Э
Приложение 3. Убывание энергии вне звездных препятствий......254
Приложение 4, Теория рассеяния для уравнений Максвелла ...... 258
Библиография . . ......................261
Добавление. Затухающие моды для волнового уравнения во внешности препятствия ...............265
1. Введение......................265
2. Коэффициент прохождения...............269
3. О чисто мнимых нулях матрицы рассеяния.........275
4. Теорема сравнения для оператора К...........279
5. Оценки для распределения мнимых нулей матрицы рассеяния ...... 283
6. Теоремы о монотонности для рассеяния на положительном потенциале ...................290
7. Рассеяние на препятствии как предельный случай потенциального рассеяния. Новое доказательство теоремы о монотонности ...... 294
8. Интегральное уравнение для экспоненциально убывающих мод волнового уравнения............300
9. Экспоненциальные моды для линейного уравнения Больцмана ......... 305
Литература к добавлению....................307
Именной указатель......................308
Предметный указатель....................309
