Ландис Е. М. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типов.- М.: Главная редакция физико-математической литературы, изд-во «Наука», 1971.
Книга посвящена теории эллиптических и параболических уравнений 2-го порядка, главным образом, линейных.
Значительное внимание уделено вопросам качественного поведения решений вблизи граничных точек и на бесконечности.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................5
Глава I. Уравнения эллиптического типа в недивергентной форме.................. 7
Введение ................... 7
§ 1. Принцип максимума.............9
§ 2. s-емкость ........................18
§ 3. Лемма о нормальной производной и строгий принцип максимума.................24
§ 4. Лемма о возрастании............26
§ 5. Поведение решения уравнения в окрестности граничной точки....................29
§ 6. Поведение решений, эллиптических уравнений на бесконечности . ................46
§ 7. Уравнения типа Кордеса. Априорная оценка нормы Гёльдера..................55
§ 8. Существование решения задачи Дирихле для линейных уравнений ...............65
§ 9. Существование решения задачи Дирихле для квазилинейных уравнений .............75
§ 10. Неравенство Харнака и теорема Лиупилля для уравнений типа Кордеса.............83
Глава II. Уравнения эллиптического типа в дивергентной форме..................101
§ 1. Уравнение в дивергентной форме. Слабое решение задачи Дирихле. Существование и единственность слабого решения задачи Дирихле..........101
§ 2. Некоторые факты из теории функций многих действительных переменных ..................118
§ 3. Априорная оценка нормы Гёльдера для уравнения в дивергентной форме.............. 133
§ 4. Априорная оценка нормы Гёльдера (продолжение) ...... 146
Глава III. Параболические уравнения 160
§ 1. Определения и обозначения..............165
§ 2. Принцип максимума .............167
§ 3. Супер- и субпараболические функции типа потенциала 176
§ 4. Единственность решения задачи Коши и стабилизация решения задачи Коши при tоо ........178
§ 5. Параболическая s, β-емкость..........182
§ 6. Лемма о возрастании ............185
§ 7. Поведение решения в окрестности граничной точки ..... 190
§ 8. Уравнения типа Кордеса. Теорема об осцилляции и следствия из нее..............200
§ 9. Уравнения типа Кордеса. Неравенство Харнака и следствия из него . .............207
§ 10. Тепловые потенциалы .............218
§ 11. Существование решения первой краевой задачи для цилиндрической области. Оценки производных решения, теорема о компактности семейства решений . . 226
§ 12. Построение обобщенного решения первой краевой задачи в произвольной ограниченной области в Поведение обобщенного решения в граничных точках 235
Дополнения:
I. Доказательство леммы 5.1...........247
II. Доказательство теоремы Шаудера о неподвижной точке 254
III. Изопериметрическое неравенство .........258
IV. Шаудеровские оценки.............261
Литература.....................283
