Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 2 курс / К. Н. Лунгу и др.; под ред. С. Н. Федина. — 6-е изд. — М., 2007. — 592 с: ил.
Сборник содержит три с лишним тысячи задач по высшей математике, охватывая материал, обычно изучаемый во II-IV семестрах технических вузов.
По сути, эта книга — удобный самоучитель, который позволит студенту быстро и эффективно подготовиться к экзаменационной сессии. Этому способствуют необходимые теоретические пояснения ко всем разделам сборника, детально разобранные типовые задачи, изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения, а также наличие контрольных работ, устных задач и «качественных» вопросов.
Вторая часть пособия включает в себя следующие разделы: Ряды и интегралы, Векторный и комплексный анализ, Дифференциальные уравнения, Теория вероятностей, Операционное исчисление.
Книга будет полезна студентам младших курсов и преподавателям вузов для проведения семинарских занятий.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................................5
Глава 1. РЯДЫ
§ 1. Понятие ряда. Ряды с положительными членами.....................7
§ 2. Знакопеременные ряды..............21
§ 3. Степенные ряды....................32
§ 4. Ряды Фурье....................42
Глава 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§ 1. Основные понятия. Уравнения с разделяющимися переменными...........52
§ 2. Однородные дифференциальные уравнения..................64
§ 3. Линейные уравнения. Уравнения Бернулли...............68
§ 4. Уравнения в полных дифференциалах................74
§ 5. Уравнения Лагранжа и Клеро...............78
Контрольная работа....................80
§ 6. Интегрирование дифференциальных уравнений высших порядков.......82
§ 7. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка...........94
§ 8. Интегрирование систем дифференциальных уравнений..............113
Контрольная работа..................124
Глава 3. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. Двойной интеграл. Свойства и методы вычисления...............127
§ 2. Замена переменных в двойном интеграле..............143
§ 3. Применения двойного интеграла...................153
§ 4. Тройной интеграл. Свойства, вычисление, применение..................168
Контрольная работа.....................184
Глава 4. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. Криволинейный интеграл первого рода........................187
§ 2. Криволинейный интеграл второго рода.........................200
§ 3. Поверхностный интеграл................218
Контрольная работа.....................231
Глава 5. ТЕОРИЯ ПОЛЯ
§ 1. Скалярные и векторные поля. Поверхность уровня.
Векторные линии......................235
§ 2. Дивергенция и ротор векторного поля. Оператор Гамильтона............242
§ 3. Поток векторного поля........................247
§ 4. Циркуляция векторного поля...................257
§ 5. Потенциальные и соленоидальные поля..................264
Глава 6. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 1. Элементы комбинаторики.................271
§ 2. Случайные события. Действия над событиями......................281
§ 3. Вероятность случайного события..............291
Стр. 1-300
§ 4. Условная вероятность....................302
§ 5. Формула полной вероятности. Формула Бейеса................313
§ 6. Схема испытаний Бернулли.................321
§ 7. Приближенные формулы в схеме Бернулли.......................326
Контрольная работа...................333
§ 8. Дискретные случайные величины................338
§ 9. Непрерывные случайные величины.......................347
§ 10. Числовые характеристики случайных величин.....................357
§ 11. Важнейшие распределения случайных величин..................370
§ 12. Системы случайных величин.......................385
§ 13. Функции случайных величин..................410
§ 14. Предельные теоремы теории вероятностей....................428
Глава 7. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
§ 1. Основные элементарные функции комплексного переменного..............439
§ 2. Аналитические функции...................444
§ 3. Интегрирование функций комплексного переменного...................453
§ 4. Ряды Лорана. Изолированные особые точки....................465
§ 5. Вычеты...........................477
Контрольная работа..............484
Глава 8. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
§ 1. Оригинал изображения. Преобразование Лапласа. Нахождение изображений.................487
§ 2. Свертка функций. Отыскание оригинала по изображению....................497
§ 3. Приложения операционного исчисления.........................509
Контрольная работа.................519
Ответы...................522
Приложения....................589
Стр. 301-592
