Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н. , Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс . — 7-е изд. — М., 2008. — 576 с: ил.
Книга охватывает материал по линейной алгебре, аналитической геометрии, основам математического анализа и комплексным числам, преимущественно изучаемый на 1-м курсе технических вузов. В ней содержится несколько тысяч задач по высшей математике. Необходимые теоретические сведения по всем разделам вместе с детально разобранными типовыми задачами позволят даже слабому студенту освоить азы этой непростой науки. Вместе с тем в этом сборнике немало интересных и сложных задач для продвинутых студентов. А наличие «качественных» вопросов к экзамену, контрольных работ и устных заданий делает эту книгу бесценной не только для студентов, но и для преподавателей. Неслучайно в последние годы этот сборник задач прочно вошел в учебный процесс и занял место на полках библиотек многих технических вузов.
Книга будет полезна студентам младших курсов и преподавателям вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...................5
Глава 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
§ 1. Операции над матрицами..........................7
§ 2. Определители...........................18
§ 3. Ранг матрицы.........................35
§ 4. Обратная матрица. Матричные уравнения.....................41
Глава 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса..........55
§ 2. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера................70
§ 3. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений................77
Глава 3. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
§ 1. Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов............91
§ 2. Скалярное произведение векторов........................101
§ 3. Векторное произведение векторов......................106
§ 4. Смешанное произведение векторов................111
Глава 4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§ 1. Метод координат на плоскости.....................118
§ 2. Прямая на плоскости....................131
§ 3. Кривые второго порядка.................146
Глава 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. Метод координат в пространстве.........................172
§ 2. Плоскость в пространстве...................179
§ 3. Прямая в пространстве...................192
§ 4. Прямая и плоскость в пространстве...................203
§ 5. Поверхности второго порядка.......................208
Глава 6. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ
§ 1. Функции и их графики....................225
§ 2. Последовательности и их свойства....................245
§ 3. Предел последовательности.................251
§ 4. Предел функции......................260
§ 5. Непрерывность функции......................274
Глава 7. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ
§ 1. Производная функции...................288
§ 2. Дифференциал.........................302
§ 3. Теоремы о среднем. Правила Лопиталя. Формулы Тейлора....................307
§ 4. Исследование функций и построение графиков...................316
Глава 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Важнейшие свойства интегрирования........................328
§ 2. Основные методы интегрирования....................335
§ 3. Интегрирование рациональных дробей........................346
§ 4. Интегрирование иррациональных функций................355
§ 5. Интегрирование тригонометрических функций..................359
Глава 9. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Приемы вычисления......................366
§ 2. Несобственные интегралы..........................380
§ 3. Приложения определенного интеграла.................389
Глава 10. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Комплексные числа, основные понятия. Геометрическое изображение комплексных чисел. Формы записи комплексных чисел.......................432
§ 2. Действия над комплексными числами.....................438
Глава 11. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. Понятие функции нескольких переменных. График и линии уровня функции двух переменных................448
§ 2. Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке и на множестве......................457
§ 3. Частные производные. Полный дифференциал. Линеаризация функций.................465
§ 4. Дифференцирование сложных и неявных функций.
Касательная и нормаль к поверхности............473
§ 5. Частные производные и дифференциалы высших порядков................485
§ 6. Производная по направлению. Градиент................495
§ 7. Экстремум функции двух переменных..............499
Ответы.......................514
