Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного: Учебник для вузов. 2-е изд. — СПб., 2002.— 304 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература).
В предлагаемом учебнике излагаются основные элементарные факты теории функций комплексного переменного и ряд приложений этой теории (к электростатике, гидродинамике и др.), а также элементы операционного исчисления и его приложения к интегрированию обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и некоторых других типов уравнений.
Книга рассчитана на студентов втузов и инженеров.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ..............................................б
Глава I. Алгебраические действия над комплексными числами................7
§ 1. Комплексные числа................................7
§ 2. Действия над комплексным^ числами...........10
Задачи к главе I.................17
Глава II. Основные понятия теории функций комплексного аргумента.............18
§ 1. Функции комплексного аргумента ............18
§ 2. Предел последовательности........... .23
§ 3. Предел функции. Непрерывность ..........26
Задачи к главе II............... 29
Глава III. Основные трансцендентные функции......30
§ 1. Показательная, тригонометрические и гиперболические функции.........30
§ 2. Логарифм и обратные тригонометрические функции ........35
Задачи к главе III...............41
Глава IV. Производная ..................43
§ 1. Аналитическая функция...............43
§ 2. Связь аналитических функций с гармоническими .................48
§ 3. Аргумент и модуль производной, конформное отображение .........51
Задачи к главе IV .................56
Глава V. Интегрирование по комплексному аргументу .................58
§ 1. Интеграл от функции комплексного переменного .................58
§ 2. Теорема Коши...................64
§ 3. Вычисление интеграла от аналитической функции .................67
§ 4. Интегралы вида.....................71
§ 5. Интеграл Коши...................75
§ 6. Производные высших порядков от аналитической функции ..........32
§ 7. Теорема Морера.............. . . . 86
Задачи к главе V........................88
Глава VI. Ряды ..................... 90
§ 1. Числовые ряды...................90
§ 2. Функциональные ряды ..............91
§ 3. Степенные ряды..............98
§ 4. Ряд Тейлора................. 102
§ 5. Теорема единственности и аналитическое продолжение 108
§ 6. Ряд Лорана .......111
§ 7. Изолированные особые точки 121
§ 8. Некоторые приемы разложения функций в ряд Лорана .....129
Задачи к главе VI .....................130
Глава VII. Теория вычетов ................ 133
§ 1. Основная теорема о вычетах ....... . . . 133
§ 2. Вычет относительно полюса.............136
§ 3. Логарифмические вычеты..............139
§ 4. Вычисление определенных интегралов с помощью теории вычетов.........144
Задачи к главе VII. ....................156
Глава VIII. Конформное отображение...........158
§ 1. Некоторые общие теоремы.............158
§ 2. Линейная функция.................160
§ 3. Функция ............................163
§ 4. Дробно-линейная функция..............164
§ 5. Степенная функция.................176
§ 6. Профили Жуковского....... .........186
§ 7. Показательная и логарифмическая функции ...... 189
§ 8. Конформное отображение полуплоскости на прямоугольник и многоугольник........197
§ 9. Понятие о вариационных методах приближенного конформного отображения . ............. 208
Задачи к главе VIII.................214
Глава IX. Комплексный потенциал.............219
§ 1. Плоско-параллельиые векторные поля . ....... 219
§ 2. Комплексный потенциал...............220
§ 3. Комплексный потенциал в гидродинамике......226
§ 4. Задачи на обтекание.................232
§ 5. Теорема Н. Е. Жуковского о подъемной силе ...................242
§ 6. Комплексный потенциал в электростатике и термодинамике .......................246
Задачи к главе IX .........................252
Глава X. Применение теории логарифмических вычетов к исследованию устойчивости движения....... 258
§ 1. Основные понятия теории устойчивости.......253
§ 2. Признак отрицательности действительных частей всех корней многочлена....................287
§ 3. Исследование на устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом .....260 Задачи к главе X..................269
Глава XI. Некоторые сведения из операционного исчисления .........................270
§ 1. Преобразование Лапласа и его основные свойства.................. 270
§ 2. Интегрирование обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами..... 280
§ 3. Интегрирование некоторых линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом .......283
§ 4. Интегрирование некоторых дифференциальных уравнений в частных производных.............284
§ 5. Разложение изображения в асимптотический ряд ................. 286
Задачи к главе XI .................289
Ответы к задачам ......................290
Цитированная литература.......................297
Рекомендуемая литература..................298
