Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. - М., 1976.
В книге рассматривается многомерное квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. В первой части излагается квантование поля скоростей для гамильтонианов общего вида. Во второй части для релятивистских и нерелятивистских уравнений квантовой механики рассматриваются в квазиклассическом приближении задача Коши для начальных данных, удовлетворяющих принципу соответствия, задача о рассеянии, асимптотика спектральных серий.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников в области теоретической и математической физики.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 4
Введение 5
Часть I. Квантование поля скоростей (канонический оператор)
§ 1. Метод стационарной фазы. Преобразование Лежандра 36
§ 2. Псевд о дифференциальные операторы 56
§ 3. Уравнение Гамильтона — Якоби. Система Гамильтона 76
§ 4. Лагранжевы многообразия и канонические преобразования 106
§ 5. Преобразование Фурье 1-псевдодифференциального оператора 123
§ 6. Предканонический оператор (квантование поля скоростей в малом) 130
§ 7. Индекс кривой на лагранжевом многообразии 146
§ 8. Канонический оператор (квантование поля скоростей в целом) 159
§ 9. Квантование поля скоростей в целом. Высшие приближения 176
Часть II. Квазиклассическое приближение для нерелятивистских и релятивистских уравнений квантовой механики
§ 10. Задача Коши с быстро осциллирующими начальными данными для скалярных гамильтонианов 181
§ 11. Матричные гамильтонианы 201
§ 12. Квазиклассическая асимптотика задачи Коши для уравнения Шредингера 232
§ 13. Асимптотические серии собственных значений (правило квантования Бора) 258
§ 14. Квазиклассические приближения для релятивистского уравнения Дирака 281
