Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. - М.: ИЛ, 1957. - 256 с.
Книга представляет собой единственный в современной литературе систематический обзор теории эллиптических уравнений с частными производными. Подробно изложены наиболее важные разделы теории линейных и нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. Библиография содержит более шестисот названий работ, опубликованных главным образом в период 1924-1953 гг. Книга рассчитана в первую очередь на математиков, занимающихся дифференциальными уравнениями. Она доступна студентам старших курсов университетов. Частично книга может быть использована и специалистами, занимающимися приложениями теории дифференциальных уравнений, а также смежными областями математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода......
Предисловие автора ....
Глава I. Краевые задачи для линейных уравнений.......
1. Точечные множества; функции...............
2. Эллиптические уравнения..................
3. Свойства максимума и минимума решений эллиптических уравнений ....
4. Различные виды краевых задач...............
5. Теоремы единственности..................
6. Формула Грина ................
7. Условия разрешимости краевых задач. Новые теоремы единственности ....
8. Функции Леви.....
9. Формула Стокса....
10. Фундаментальные решении; функции Грина
Глава II. Функции, представленные интегралами........
11. Композиция двух ядер
12. Функции, представленные интегралами
13. Обобщенные объемные потенциалы
14. Обобщенные потенциалы простого слоя
15. Обобщенные потенциалы двойного слоя
16. Построение функций, удовлетворяющих определенным граничным условиям
Глава III. Сведение краевых задач к интегральным уравнениям
17. Некоторые понятия из теории интегральных уравнений
18. Метод потенциалов
19. Теоремы существования фундаментальных решений
20. Главные фундаментальные решения
21. Сведение задачи Дирихле к интегральным уравнениям
22. Сведение задачи Неймана к интегральным уравнениям
23. Сведение задачи с косой производной к интегральным уравнениям...
24. Метод квази функций Грина
Глава IV. Обобщенные решения краевых задач
25. Обобщенные эллиптические операторы
26. Уравнения, в которых коэффициенты и свободный член имеют особенности
27. Особые точки решений эллиптических уравнений
28. Обобщенные решения задачи Дирихле
29. Обобщенные краевые условия
30. Метод ортогональных проекций
31. Метод уравнений Фишера — Риса
32. Вариационный метод
Глава V. Априорные оценки решений задачи Дирихле
33. Оценки последовательных производных функций и коэффициентов Гёльдера
34. Оценка решений уравнений с постоянными коэффициентами
35. Оценки решений общих уравнений.............
36. Метод продолжения для доказательства теоремы существования решения задачи Дирихле..
37. Интегральные оценки....................
38. Уравнения с непрерывными коэффициентами или со свободным членом, обладающим суммируемым квадратом.....
39. Оценки первых производных от решений
Глава VI. Нелинейные уравнения................
40. Общие свойства решений..................
41. Функциональные уравнения в абстрактных пространствах . .
42. Задача Дирихле для уравнений с т переменными......
43. Задача Дирихле для уравнений с двумя переменными
44. Эллиптические уравнения в аналитической области.....
45. Уравнения в параметрической форме............
46. Задача Неймана......................
47. Уравнения частного вида..................
Глава VII. Другие исследования по эллиптическим уравнениям. Уравнения высшего порядка. Системы уравнений
48. Эллиптические уравнения на многообразиях.........
49. Краевые задачи для неограниченных областей.......
50. Смешанные задачи.....................
51. Обратные задачи......................
52. Вырожденные эллиптические уравнения...........
53. Эллиптические системы первого порядка..........
54. Канонические формы эллиптического уравнения.......
55. Уравнения высших порядков................
56. Системы уравнений.....................
57. Связь с теорией функций комплексного переменного ....
58. Задачи» зависящие от параметра..............
