Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. М., 1977. - 504 с.
Книга представляет собой написанный на высоком научном уровне учебник по уравнениям с частными производными. Она содержит изложение важнейших разделов современной теории дифференциальных уравнений. Автор широко использует аппарат функционального анализа — теорию обобщенных функций, теорию функциональных пространств и общую теорию линейных операторов. Изложение обладает рядом методических достоинств.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических и физических факультетов университетов и педвузов.
Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие автора к русскому изданию
Предисловие автора
Глава 1. Ряды Фурье. Преобразование Фурм
§ 1. Ряды Фурье
§ 2. Интегралы Дирихле
§ 3. Приложение к уравнению теплопроводности
§ 4. Система ортогональных функций в L2(Q)
§ 5. Интегральная формула Фурье
§ 6. Преобразование Фурье
§ 7. Случай многих переменных. Функциональные пространства
§ 8. Кратные ряды Фурье
§ 9. Преобразование Фурье функций нескольких переменных
§ 10. Теорема Планшереля
§ 11. Обобщение теоремы Планшереля
Глава 2. Распределения
§ 1. Определение распределения, сходимость последовательности распределений
§ 2. Основные свойства пространств Фреше
§ 3. Функциональные пространства
§ 4. Структуры пространств
§ 5. Преобразование Фурье распределений
§ 6. Преобразования Фурье некоторых функций
§ 7. Связь между преобразованием Фурье и сверткой
§ 8. Преобразование Лапласа для функций
§ 9. Преобразование Лапласа распределений
§ 10. Преобразование Лапласа векторнозначных функций
§ 11. Преобразование Фурье сферически симметричной функции
§ 12. Фундаментальные решения эллиптических операторов с постоянными коэффициентами
Глава 3. Эллиптические уравнения (общая теория)
§ 1. Введение
§ 2. Решение задачи Дирихле (оператор Грина)
§ 3. Теорема Реллиха
§ 4. След на границе (граничные значения в расширенном
смысле)
§ 5. Описание пространства
§ 6. Свойства пространства
§ 7. Улучшение оценки для yf
§ 8. Краевые задачи для эллиптического дифференциального уравнения второго порядка
§ 9. Задача Дирихле для общего эллиптического уравнения второго порядка
§ 10. Теорема об альтернативе Фредгольма для вполне непрерывного оператора
§ 11. Дифференцируемость решений
§ 12. Дифференцируемость решения в окрестности границы
§ 13. Интерполяционная теорема для
§ 14. Некоторые замечания о задаче Дирихле
§ 15. Краевая задача третьего рода
§ 16. Расширение самосопряженных операторов
§ 17. Задача Дирихле для эллиптического оператора высокого порядка
Глава 4. Задача с начальными условиями (задача Коши)
§ 1. Введение
§ 2. Теоремы Коши - Ковалевской и Хольмгрена
§ 3. Замечания о разрешимости задачи Коши
§ 4. Локальная разрешимость задачи Коши
§ 5. Непрерывная зависимость решения задачи Коши от начальных условий
§ 6. Область зависимости
§ 7. Теорема существования решений
§ 8. Процессы с конечной скоростью распространения
§ 9. Решение волнового уравнения
§ 10. Системы гиперболических уравнений первого порядка
Глава 5. Эволюционные уравнения
§ 1. Введение
§ 2. Задача Коши
§ 3. Преобразование Лапласа и полугруппы
§ 4. Параболические полугруппы
§ 5. Полугруппы для самосопряженных операторов
§ 6. Два примера параболических уравнений
Глава 6. Гиперболические уравнения
§ 1. Введение
§ 2. Энергетическое неравенство для симметрической гиперболической системы
§ 3. Замечания об энергетических неравенствах
§ 4. Первая теорема существования решения симметрической гиперболической системы уравнений (случай, когда коэффициенты не зависят от t)
§ 5. Вторая теорема существования для симметрической гиперболической системы уравнений (общий случай)
§ 6. Несимметрические гиперболические системы
§ 7. Сингулярные интегральные операторы
§ 8. Свойства сингулярных интегральных операторов
§ 9. Энергетическое неравенство для системы гиперболических уравнений
§ 10. Энергетическое неравенство для гиперболических уравнений
§ 11. Теорема существования решения для системы гиперболических уравнений
§ 12. Область зависимости
§ 13. Теорема существования решения для гиперболического уравнения
§ 14. Единственность решения задачи Коши
Глава 7. Почтп линейные гиперболические уравнения
§ 1. Введение
§ 2. Оценка произведения функций
§ 3. Гладкость сложной функции
§ 4. Первая теорема существования (случай гиперболических систем)
§ 5. Вторая теорема существования (случай одного уравнения)
§ 6. Пример (почти линейное волновое уравнение)
Глава 8. Функции Грина п спектры
§ 1. Введение
§ 2. Функции Грина и компенсирующие функции
§ 3. Функция Грпна для оператора Д --- X
§ 4. Теорема Фредгольма
§ 5. Построение функции Грпна
§ 6. Свойства функций Грина
§ 7. Решение волнового уравнения во внешней области
§ 8. Дискретный спектр оператора Шрёдингера
§ 9. Дискретный н непрерывный спектры
§ 10. Расширение по Фридрпхсу
§ 11. Дискретный спектр
§ 12. Об отрицательной части спектра
§ 13. Самосопряженные расширения
§ 14. Отрицательная Часть спектра оператора
Дополнительные замечания
§ 1. Общие краевые задачи для эллиптических уравнений высокого порядка
§ 2. Полнота системы собственных функций
Комментарии к списку литературы
Список литературы
Указатель обозначений
Предметный указатель
