Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Том 1. - М.: ИЛ, 1958.
В книге излагается ряд важнейших разделов современной математики в плане их применения к задачам физики и техники. Большим достоинством является то, что авторы всюду стремятся выяснить основные идеи, существо и физический смысл излагаемых методов. Поэтому книга представляет значительный интерес и для математиков, которым она покажет новые стороны известных им методов. Некоторые из излагаемых методов (например, метод теории возмущений во втором томе) успешно применяются физиками, но еще недостаточно известны математикам и ждут своего математического обоснования. И физики и математики найдут в книге большое число подробно разобранных примеров важных прикладных задач. Курс Морса и Фешбаха лежит на стыке физики и математики. Он отличается от обычных курсов математической физики своей значительно большей физичностью, а от курсов теоретической физики тем, что в нем основное место уделяется разработке математического аппарата.
Книга будет полезной студентам, аспирантам и научным работникам математических, физических и инженерных специальностей, и вообще всем лицам, сталкивающимся с применением современной математики.
Содержание
Предисловие к русскому изданию 5
Предисловие авторов 9
Глава 1. ТИПЫ ПОЛЕЙ 13
1.1. Скалярные поля 15
1.2. Векторные поля 19
1.3. Криволинейные координаты 31
1.4. Дифференциальный оператор \nabla 40
1.5. Аппарат векторного и тензорного исчисления 52
1.6. Аффиноры и другие векторные операторы 60
1.7. Преобразование Лоренца, 4-векторы, спиноры 95
Задачи к главе 1 108
Таблица наиболее употребительных векторных и аффинерных соотношений 115
Таблица свойств криволинейных координат 116
Литература 117
Глава 2. УРАВНЕНИЯ ПОЛЕЙ 119
2.1. Гибкая струна 119
2.2. Волны в упругой среде 146
2.3. Движение жидкости 149
2.4. Диффузия и другие явления просачивания жидкости 168
2.5. Электромагнитное поле 195
2.6. Квантовая механика 215
Задачи к главе 2 256
Литература 262
Глава 3. ПОЛЯ И ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП 264
3.1. Вариационный интеграл и уравнения Эйлера 265
3.2. Принцип Гамильтона и классическая динамика 268
3.3. Скалярные поля 288
3.4. Векторные поля 303
Задачи к главе 3 320
Сводка результатов главы 3 324
Литература 328
Глава 4. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 330
4.1. Комплексные числа и комплексные переменные 331
4.2. Аналитические функции 337
4.3. Производные аналитических функций. Ряды Тейлора и Лораиа 354
4.4. Многозначные функции 376
4.5. Теория вычетов. Гамма-функция и эллиптические функции 386
4.6. Асимптотические ряды. Метод перевала 410
4.7. Конформное отображение 419
4.8. Преобразование Фурье 428
Задачи к главе 4 446
Основные свойства функций комплексного переменного 455
Часто встречающиеся специальные функции 461
Литература 466
Глава 5. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 468
5.1. Координаты, в которых переменные разделяются 470
5.2. Общие свойства, решение при помощи рядов 495
5.3. Интегральные представления 542
Задачи к главе 5 604
Таблица разделяющих координат для трех измерений 612
Дифференциальные уравнения второго порядка и их решения 622
Литература 629
Глава 6. КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ 631
6.1. Типы уравнений и краевых условий 631
6.2. Разностные уравнения и краевые условия 645
6.3. Собственные функции и их применения 658
Задачи к главе 6 722
Таблица полезных собственных функций и их свойств 725
Собственные функции, полученные при помощи метода факторизации 731
Литература 733
Глава 7. ФУНКЦИИ ГРИНА 735
7.1. Точки источников и граничные точки 737
7.2. Функции Грина для установившихся колебаний 745
7.3. Функция Грина для скалярного волнового уравнения 772
7.4. Функция Грина для уравнения диффузии 793
7.5. Функция Грина в абстрактной операторной форме 804
Задачи к главе 7 819
Таблица функций Грина 823
Литература 827
Глава 8. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 828
8.1. Интегральные уравнения физики; их классификация 828
8.2. Общие свойства интегральных уравнений 838
8.3. Решение уравнений Фредгольма первого рода 85
8.4. Решение интегральных уравнений второго рода 879
8.5. Преобразование Фурье и интегральные уравнения 883
Основные свойства интегральных уравнений и их решений 919
Литература 923
Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Том 2. - М.: ИЛ, 1960.
Содержание
Глава 9. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ 5
9.1. Теория возмущений б
9.2. Поверхностные возмущения 40
9.3. Приложение методов теории возмущений к изучению рассеяния и дифракции 63
9.4. Вариационные методы 104
Задачи к главе 9 152
Таблица приближенных методов 155
Литература 163
Глава 10. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАПЛАСА И ПУАССОНА 165
10.1. Решения в двумерном случае 166
10.2. Комплексные переменные и двумерное уравнение Лапласа 204
10.3. Решения в трехмерном пространстве 237
Задачи к главе 10 290
Тригонометрические и гиперболические функции 300
Функции Бесселя 302
Функции Лежандра 306
Литература 311
Глава 11. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ 312
11.1. Волновое движение, одна пространственная координата 313
11.2. Волновое движение, две пространственные координаты 339
11.3. Волновое движение, три пространственные координаты 404
11.4. Интегральные уравнения и вариационные методы 478
Задачи к главе 11 514
Цилиндрические функции Бесселя 522
Функции Вебера 524
Функции Матье. Сферические функция Бесселя 531
Сфероидальные функции 534
Краткая таблица преобразований Лапласа 536
Литература 540
Глава 12. ДИФФУЗИЯ. ВОЛНОВАЯ МЕХАНИКА 542
12.1 Решения уравнения диффузии 542
12.2. Функции распределения для задач диффузии 561
12.3. Решение уравнения Шредингера 590
Задачи к главе 12 689
Полиномы Якоби 698
Полуцилиндрические функции 699
Литература 701
Глава 13. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ 702
13.1 Векторные граничные условия, собственные функции и функции Грина 705
13.2. Статические и стационарные решения 730
13.3. Векторные волновые поля 748
Задачи к главе 13 817
Таблица сферических векторных гармоник 824
Литература 827
ПРИЛОЖЕНИЕ 828
Указатель обозначений 829
Таблицы 838
I. Тригонометрические и гиперболические функции 838
II. Тригонометрические и гиперболические функции 839
III. Гиперболический тангенс комплексного аргумента 840
IV. Обратная гиперболическая функция 843
V. Натуральный логарифм и обратные гиперболические функции 844
VI. Сферические гармоники 845
VII. Функции Лежандра для больших значении аргумента 846
VIII. Функции Лежандра чисто мнимого аргумента 847
IX. Функции Лежандра порядков 1/2, -1/2 и 3/2 848
X. Функции Бесселя для цилиндрических координат 849
XI. Гиперболические функции Бесселя 850
XII. Функции Бесселя для сферических координат 851
XIII. Функции Лежандра для сферических координат 852
XIV. Амплитуды и фазы цилиндрических функций Бесселя 853
XV. Амплитуды и фазы сферических функций Бесселя 856
XVI. Периодические функции Матье 859
XVII. Нормирующие постоянные для периодических функций Матье и предельные значения радиальных функций Матье 861
Литература 863
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 864
