Мусхелишвили Н.И. Курс аналитической геометрии. Учебное пособие для студентов механико-математических факультетов университетов. - М.
В основу построения курса положена хорошо известная идея классификации геометрических свойств па метрические, аффинные и проективные. Однако идея эта может быть легко усвоена начинающими лишь после того, как они ознакомятся с определенным конкретным материалом и приобретут некоторые необходимые навыки.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . ....................... 15
Введение ........................... 17
Глава первая. Векторы. Параллельные проекции
I. Отрезок, ось, вектор..................... 19
II. Сумма векторов. Произведение вектора и числа........ 22
III. Проекции на ось и на плоскость................ 33
IV. Формулы для вычисления прямоугольных проекций...... 38
V. Скалярное и векторное произведения двух векторов..... 45
Глава вторая. Координаты вектора и точки
I. Декартовы координаты................... 56
II. Основные аффинные формулы ................ 70
III. Основные метрические формулы в прямоугольных координатах 84
IV. Основные метрические формулы в обобщенных декартовых координатах..............102
V. Различные системы координат...............110
Глава третья. Преобразование декартовых координат. Движения и аффинные преобразования
I. Общие формулы преобразования декартовых координат .... 118
II. Важнейшие частные случаи преобразования координат .... 129
III. Движения и аффинные преобразования............ 154
Глава четвертая. Об уравнении плоской линии. Прямая на плоскости
I. Аналитическое представление линии на плоскости....... 162
II. Различные виды уравнения прямой............. 184
III. Основные задачи на прямую................. 198
Г л а в а пятая. Прямая и плоскость в пространстве
I. Уравнение поверхности. Уравнение линии ......... 226
II. Уравнение плоскости.................... 236
III. Уравнения прямой в пространстве.............. 246
IV. Основные задачи на прямую и плоскость........... 253
Глава шестая. Мнимые и несобственные элементы, однородные декартовы и проективные координаты. Проективные преобразования
I. Мнимые геометрические элементы............... 280
II. Однородные координаты н несобственные элементы. Координаты прямой и плоскости..............28S
III. Проективные координаты и проективные преобразования . . . 325
Г л а в а седьмая. Простейшие уравнении и элементарные свойства конических сечений
I. Нормальные уравнения конических сечений......... 372
II. Эллипс, гиперболы, парабола как конические сечения .... 390
III. Некоторые простейшие виды уравнений конических сечений. Подобие конических сечений..........394
Глава восьмая. Проективные свойства линии второго порядка. Касательная и поляра
I. Проективная классификация линий второго порядка..... 407
II. Пересечение линии второго порядка с прямою. Касательная 424
III. Полюс и поляра. Тангенциальное уравнение......... 432
Глава девятая. Аффинные и метрические свойства линий второго порядка
I. Аффинная классификация. Центр, диаметры, асимптоты .... 441
II. Главные диаметры. Нормальные уравнения в прямоугольных координатах......................465
III. Нормаль. Фокальные свойства касательных......... 471
IV. Исследование диаметров эллипса, гиперболы, параболы .... 478
Г л а в а десятая. Инварианты, определение формы и положения линии второго порядка
I. Инварианты......................... 485
II. Упрощение уравнения линии второго порядка........ 497
Глава одиннадцатая. Основные свойства поверхностей второго порядка. Касательная плоскость, центр, диаметры
I. Проективная классификация. Касательная плоскость..... 528
II. Аффинные свойства поверхности второго порядка. Центр, диаметры 546
III. Метрические свойства. Главные диаметральные плоскости. Приведение уравнения к нормальному виду........... 555
Глава двенадцатая. Исследование формы отдельных поверхностей второго порядка. Прямолинейные образующие. Круговые сечения
I. Исследование формы отдельных поверхностей......... 577
II. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка . . . 595
III. Круговые сечения поверхностей второго порядка....... 609
Добавление. Элементарные сведения о линейных и квадратичных формах
I. Об определителях и таблицах................. 617
II. Линейные формы...................... 623
Часть 1
Часть 2
