Ніколаєв О. Г. Аналітична геометрія та лінійна алгебра: Навчальний посібник

Ніколаєв О. Г. Аналітична геометрія та лінійна алгебра: Навч. посібник. - Харків, 2000. -223 с.
Книга сполучає в собі як стандартні, так і додаткові розділи програми курсу аналітичної геометрії та лінійної алгебри для втузів. Форма подання матеріалу книги передбачає можливість їх роздільного вивчення. Наведені означення, теореми, алгоритми та формули ілюструються численними рисунками та прикладами. Кожна глава завершується задачами та вправами різного ступеня складності.
Для студентів усіх спеціальностей технічних вузів. Може бути корисною аспірантам і науковцям, які мають справу із застосуванням методів лінійної алгебри та аналітичної геометрії.
ЗМІСТ
Передмова........................................................З
ГЛАВА 1. ВЕКТОРНА АЛГЕБРА
1.1. Означення вектора. Лінійні операції над векторами........................5
1.2. Лінійна залежність та незалежність векторів...................................9
1.3. Базис у тривимірному просторі............................................................................12
1.4. Декартові прямокутні координати вектора................................................14
1.5. Проекція вектора на вісь......................................16
1.6. Скалярний добуток векторів..................................................................................18
1.7. Паралельна та перпендикулярна складові вектора відносно іншого вектора............................................................20
1.8. Напрямні косинуси вектора..................................................................22
1.9. Перетворення координат..........................................................................22
1.10. Векторний добуток векторів..................................................................................24
1.11. Визначники другого та третього порядків. Векторний добуток в координатній формі...............................27
1.12. Мішаний добуток векторів....................................................................28
1.13. Подвійний векторний добуток..........................................................31
Пояснення і доповнення до глави 1................................................................................33
Задачі та вправи до глави 1....................................................................................................35
ГЛАВА 2. ПРЯМА І ПЛОЩИНА
2.1. Рівняння прямої на площині. Кут між прямими на площині... 37
2.2. Рівняння площини у просторі..........................................................................40
2.3. Рівняння прямої у просторі..................................................42
2.4. Відстані від точки до прямої та площини. Відстані між прямими...........................................................44
2.5. Задачі на пряму і площину у просторі................................................................46
Пояснення і доповнення до глави 2...............................................48
Задачі та вправи до глави 2..........................................................................................................49
ГЛАВА 3. МАТРИЦІ ТА ВИЗНАЧНИКИ
3.1. Означення матриці. Типи матриць.........................................52
3.2. Операції над матрицями..................................................................................................55
3.3. Визначники n-го порядку та їх властивості................................................60
3.4. Обернена матриця...............................................................................................................65
3.5. Ранг матриці.............................................................................67
Пояснення і доповнення до глави 3....................................................................................74
Задачі та вправи до глави 3..........................................................................................................82
ГЛАВА 4. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРИЧНИХ РІВНЯНЬ
4.1. Загальні означення. Правило Крамера............................................................84
4.2. Метод виключення невідомих Гаусса..............................................................87
4.3. Загальна теорія лінійних систем..................................................................90
Пояснення і доповнення до глави 4:...............................................................................96
Задачі та вправи до глави 4..........................................................................................................99
ГЛАВА 5. ВЕКТОРНІ ПРОСТОРИ
5.1. Означення векторного простору......................................................................101
5.2. Лінійна залежність. Базиси. Вимірність..........................................................103
5.3. Координатний векторний простір................................................................107
5.4. Підпростори векторного простору......................................................................111
Пояснення і доповнення до глави 5....................................................................................1 14
Задачі та вправи до глави 5.............................................................................................115
ГЛАВА 6. ЕВКЛІДІВ КООРДИНАТНИЙ ПРОСТІР
6.1. Скалярний добуток. Норма вектора..................................................................117
6.2. Ортонормовані системи векторів..................................................................1 19
6.3. Ортогональні підпростори в Еп............................................................................122
6.4. Відстань вектора від підпростору........................................................................124
Пояснення і доповнення до глави 6.................. ..............................................127
Задачі та вправи до глави 6....................... ..............................................................130
ГЛАВА 7. ЛІНІЙНІ ОПЕРАТОРИ
7.1. Означення лінійного оператора........................................................................132
7.2. Матриця лінійного оператора............................................................................133
7.3. Власні вектори та власні значення лінійного оператора..............137
7.4. Оператори простої структури......................................................................142
7.5. Лінійні оператори в евклідовому координатному просторі... 145
Пояснення і доповнення до глави 7....................................................................................153
Задачі та вправи до глави 7............................................................................163
ГЛАВА 8. ЛІНІЙНІ ТА КВАДРАТИЧНІ ФОРМИ
8 1. Лінійні форми на векторному просторі........................................................165
8.2. Квадратичні форми на евклідовому просторі..........................................167
8.3. Додатно визначені квадратичні форми............................................................170
Пояснення і доповнення до глави 8...............................................173
Задачі та вправи до глави 8................................................................175
ГЛАВА 9. КРИВІ ТА ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
9.1. Криві другого порядку.........................................................177
9.2. Поверхні другого порядку.............................................185
Пояснення і доповнення до глави 9...........................................196
Задачі та вправи до глави 9................................................198
ГЛАВА 10. ВСТУП ДО МАТРИЧНИХ ОБЧИСЛЕНЬ
10.1. Нормований простір. Норма матриці................................199
10.2. Похибки матричних обчислень. Обумовленість матриці.......203
10.3. Метод простої ітерації...........................................208
10.4. Обчислення спектра матриці........................................210
Пояснення і доповнення до глави 10..................................... 214
Задачі та вправи до глави 10............................................216
Предметний покажчик......................................................217