Ортега Дж., Рейнболдт Вер. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. Пер. с англ. Э. В. Вершкова, Н. П. Жидкова, И. В. Коновальцева; Под ред. И. В. Коновальцева. - М., 1975. - 560 с.
Монография посвящена численным методам решения нелинейных систем уравнений. Основное внимание уделено рассмотрению итерационных методов минимизации. Дан обзор неконструктивных теорем существования. Подробно исследуются итерационные методы типа метода Ньютона, обобщенные линейные методы, релаксационные методы. Значительная часть книги посвящена вопросам сходимости итерационных процессов.
Каждая глава снабжена большим числом упражнений, комментариями и литературными ссылками.
Книга содержит много важного фактического материала и представляет значительный интерес для всех, кто работает в области вычислительной математики и ее приложений. Написанная ясно и четко, книга доступна студентам соответствующих специальностей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода ....................................б
Предисловие .................................................7
Введение ..........................................................Ю
ЧАСТЬ I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ
Глава 1. Примеры задач......... ..............................16
1.1. Двухточечные краевые задачи ..............................16
1.2. Эллиптические краевые задачи ...... ....................21
1.3. Интегральные уравнения ..................................24
1.4. Задачи минимизации ......................................27
1.5. Двумерные вариационные задачи ............................32
Глава 2. Линейная алгебра ..........................................38
2.1. Обзор основных результатов теории матриц ..................38
2.2. Нормы ..................................................42
2.3. Обратные матрицы ......... ..........................48
2.4. Частичное упорядочение и неотрицательные матрицы..........54
Глава 3. Анализ ....................................................62
3.1. Производная и другие основные понятия......................62
3.2. Теоремы о среднем ........................................70
3.3. Вторая производная ......................................77
3.4. Выпуклые функционалы ..................................85
ЧАСТЬ II. НЕКОНСТРУКТИВНЫЕ ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ
Глава 4. Градиентные отображения и минимизация......................94
4.1. Минимизаторы, критические точки и градиентные отображения ..... 94
4.2. Теоремы единственности ........................99
4.3. Теоремы существования ....................................104
4.4. Приложения ................................................110
Глава 5. Сжатия и продолжаемость...................119
5.1. Сжатия ..................................................119
5.2. Теоремы об обратной и неявной функциях ....................125
5.3. Свойство продолжаемости ....................................132
5.4. Монотонные операторы и другие приложения ..................141
Глава 6. Степень отображения.....................147
6.1. Аналитическое определение степени ..........................147
6.2. Свойства степени .......................................156
6.3. Основные теоремы существования ............................161
6.4. Монотонные и коэрцитивные отображения ....................166
6.5. Приложение. Вспомогательные аналитические результаты ... 170
ЧАСТЬ III. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ Глава 7. Общие итерационные методы.................180
7.1. Метод Ньютона и некоторые его разновидности 180
7.2. Методы секущих ..........................................187
7.3. Модифицированные методы ..................................204
7.4. Обобщенные линейные методы ........................211
7.5. Методы продолжения ......................................226
7.6. Общий подход к итерационным методам ...........232
Глава 8. Методы минимизации.....................236
8.1. Метод параболоидов ......................................236
8.2. Методы спуска ............................................239
8.3. Алгоритмы выбора длины шага ..............................245
8.4. Методы сопряженных направлений ..............254
8.5. Методы Гаусса — Ньютона и связанные с ними методы .... 261
8.6. Приложение 1. Сходимость алгоритмов сопряженных градиентов и Давидона — Флетчера — Пауэлла для случая квадратичных функционалов ............................................265
8.7. Приложение 2. Методы поиска для одномерной минимизации 269
ЧАСТЬ IV. ЛОКАЛЬНАЯ СХОДИМОСТЬ
Глава 9. Скорости сходимости (общие рассмотрения)...........274
9.1. Множители сходимости по частным ..........................274
9.2. Множители сходимости по корням ..........................280
9.3. Соотношения между R- и Q-множителями сходимости .... 287
Глава 10. Одношаговые стационарные методы..............291
10.1. Основные результаты ....................................291
10.2. Метод Ньютона и некоторые его модификации , .............301
10.3. Обобщенные линейные итерации ..........................310
10.4. Методы продолжения ....................................324
10.5. Приложение. Теоремы сравнения и оптимальное со для методов ПВР ........331
Глава 11. Многошаговые методы и дополнительные одношаговые методы 336
11.1. Введение и первые результаты ..............................336
11.2. Консистентные аппроксимации ............................343
11.3. Общий метод секущих .................. 356
ЧАСТЬ V. ПОЛУЛОКАЛЬНАЯ И ГЛОБАЛЬНАЯ СХОДИМОСТИ
Глава 12. Сжатия и нелинейные мажоранты...............369
12.1. Некоторые обобщения теоремы о сжимающем отображении 369
12.2. Аппроксимативные сжатия и последовательности сжатий . . . 378
12.3. Итеративные сжатия и нерастяжения ..... ..............385
12.4. Нелинейные мажоранты ...... ......................392
12.5. Более общие мажоранты ..................................399
12.6. Метод Ньютона и родственные ему методы ..................404
Глава 13. Сходимость и частичное упорядочение..........................414
13.1. Сжатия и частичное упорядочение ..........................414
13.2. Монотонная сходимость ..................................422
13.3. Выпуклость и метод Ньютона ..............................428
13.4. Итерации Ньютона — ПВР ..............................436
13.5. М-отображения и нелинейные ПВР-процессы..................445
Глава 14. Сходимость методов минимизации...............454
14.1. Введение и сходимость последовательностей ................454
14.2. Анализ выбора длины шага ................................460
14.3. Градиентные и градиентно согласованные методы............475
14.4. Методы типа Ньютона ....................................481
14.5. Методы сопряженных направлений ........................489
14.6. Покоординатная релаксация и родственные ей процессы . . . 494
Аннотированный список основных монографий ........................502
Список литературы ................................................504
Список литературы, добавленной при переводе ......................540
Именной указатель..................................................545
Предметный указатель................................................551
Часть 1
Часть 2
