Певзнер С.Л., Цаленко М.М. Задачник-практикум по проективной геометрии: учебное пособие для студентов-заочников II-III курсов физико-математических факультетов пед. университетов. - М., 1982.
Предлагаемый задачник-практикум содержит задачи по разделам «Понятие проективного пространства» и «Основные факты проективной геометрии» курса геометрии педагогических институтов. Он ориентирован на учебное пособие [2]: весь материал разбит на пять глав, сохраняющих те же названия, здесь используются те же терминология и основные определения. Кроме того, в задачнике имеются ссылки на необходимый теоретический материал и на решения тех или иных примеров, подробно рассмотренных в пособии. Например, замечание «См. § 12.2» отсылает читателя ко второму пункту параграфа 12 пособия [2].
Задачник-практикум содержит 298 задач, многие из которых даны с подробными решениями или указаниями. Он призван оказать действенную помощь студентам-заочникам в приобретении необходимых практических навыков, в выполнении контрольных работ, призван содействовать более глубокому изучению теоретического материала. Авторы старались избегать включения задач повышенной трудности, которые в достаточном количестве можно найти в книгах [1], [4].
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................ 3
Глава 1. ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПРЯМОЙ
§ 1. Расширенная евклидова прямая. Проективная прямая. Проективная система координат.................... 4
§ 2. Двойное отношение четырех точек. Гармонизм. Двойное отношение
точек на расширенной евклидовой прямой........... 6
Глава II. ПОНЯТИЕ ПРОЕКТИВНОЙ ПЛОСКОСТИ
§ 3. Расширенная евклидова плоскость. Проективная плоскость ... 10
§ 4. Проективная система координат на плоскости....................12
§ 5. Однородные аффинные координаты на расширенной евклидовой
плоскости ....................................................21
Глава III. ПРОСТЕЙШИЕ ФАКТЫ ГЕОМЕТРИИ ПРОЕКТИВНОЙ ПЛОСКОСТИ
§ 6. Принцип двойственности. Теорема Дезарга........... 25
§ 7. Двойное отношение точек и прямых на плоскости........ 29
§ 8. Полный четырехвершинник и полный четырехсторонник..... 33
Глава IV. ПРОЕКТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§ 9. Проективное отображение прямой на прямую..................36
§ 10. Проективные преобразования прямой. Инволюции............38
§ 11. Коллинеации ..................................................42
§ 12. Гомологии ....................................................50
Глава V. КВАДРИКИ
§ 13. Квадрики и их классификация. Задание квадрики пятью точками... 54
§ 14. Взаимное расположение прямой и квадрики. Задание квадрики точками и касательными. Полюсы и поляры......... 57
§ 15. Теоремы Паскаля и Брианшона ............... 65
§ 16. Квадрики на расширенной евклидовой плоскости........68
Ответы .............................71
