Погорелов А.В. Аналитическая геометрия:учебник для студентов вузов. - М., 1968.
Книга представляет собой ценное руководство по аналитической геометрии. Написана она четким и ясным языком, богата конкретным геометрическим материалом. При сравнительно малом объеме книга излагает е достаточной полнотой все основные вопросы курса. В ней имеется также большое число упражнений и задач, удачно подобранных в методическом отношении.
Книга рассчитана на студентов физико-математических факультетов университетов и пединститутов. Она может быть использована также студентами втузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию ...6
Введение . . . . .......... ...................7
Глава I. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости ................................8
§ 1. Введение координат на плоскости...... . . . 8
§ 2. Расстояние между точками............10
§ 3. Деление отрезка в данном отношении...... . 12
§ 4. Понятие об уравнении кривой. Уравнение окружности .......................14
§ 5. Уравнение кривой в параметрической форме .... 16
§ 6. Точки пересечения кривых ............19
Глава II. Прямая ....................22
§ 1. Общий вид уравнения прямой...........22
§ 2. Расположение прямой относительно системы координат .......................25
§ 3. Уравнение прямой в форме, разрешенной относительно у. Угол между прямыми..........27
§ 4. Условие параллельности и перпендикулярности прямых .................... ... 29
§ 5. Взаимное расположение прямой и точки. Уравнение прямой в нормальной форме............З1
§ 6. Основные задачи на прямую ...........34
§ 7. Преобразование координат............37
Глава III. Конические сечения..............41
§ 1. Полярные координаты ..............41
§ 2. Конические сечения. Уравнения в полярных координатах.................. 43
§ 3. Уравнения конических сечений в декартовых координатах в канонической форме ......... .47
§ 4. Исследование формы конических сечений.....49
§ 5. Касательная к коническому сечению . . . .54
§ 6. Фокальные свойства конических сечений .....56
§ 7. Диаметры конического сечения ..........60
§ 8. Кривые второго порядка .............63
Глава IV. Векторы...........................67
§ 1. Сложение и вычитание векторов .........67
§ 2. Умножение вектора на число...........70
§ 3. Скалярное произведение векторов.........72
§ 4. Векторное произведение векторов.........74
§ 5. Смешанное произведение векторов.........76
§ 6. Координаты вектора относительно заданного базиса 78
Глава V. Декартовы координаты в пространстве .....82
§ 1. Общие декартовы координаты..... ......82
§ 2. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве ......................84
§ 3. Уравнение поверхности и кривой в пространстве , . 86
§ 4. Преобразование координат ............90
Глава VI. Плоскость и прямая...... ........93
§ 1. Уравнение плоскости...............93
§ 2. Расположение плоскости относительно системы координат .......................95
§ 3. Уравнение плоскости в нормальной форме.....97
§ 4. Взаимное расположение плоскостей . . . .....99
§ 5. Уравнение прямой................101
§ 6. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых......................104
§ 7. Основные задачи на прямую и плоскость.....107
Глава VII. Поверхности второго порядка.........111
§ 1. Специальная система координат..........111
§ 2. Классификация поверхностей второго порядка ... 113
§ 3. Эллипсоид . ........................117
§ 4. Гиперболоиды ..................119
§ 5. Параболоиды.......................121
§ 6. Конус и цилиндры................123
§ 7. Прямолинейные образующие на поверхностях второго порядка...................126
§ 8. Диаметры и диаметральные плоскости поверхности второго порядка ............128
Глава VIII. Исследование кривых и поверхностей второго
порядка, заданных уравнениями общего вида.....130
§ 1. Преобразование квадратичной формы к новым переменным ........ .............. 130
§ 2. Инварианты уравнения кривой и поверхности второго порядка относительно преобразования координат .......................132
§ 3. Исследование кривой второго порядка по ее уравнению в произвольных координатах.........135
§ 4. Исследование поверхности второго порядка, заданной уравнением в произвольных координатах . . . 138
§ 5. Диаметры кривой, диаметральные плоскости поверхности. Центр кривой и поверхности........140
