Самарский А. А. Введение в численные методы. Учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. — СПб., 2005. — 288 с: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература).
Книга написана на основе курса лекций, читавшихся автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ, и предназначена для ознакомления с началами численных методов. Теория численных методов излагается с использованием элементарных математических средств, а для иллюстрации качества методов используются простейшие математические модели.
В книге рассматриваются разностные уравнения, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, разностные методы для уравнений в частных производных.
Для студентов факультетов и отделений прикладной математики вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение 7
Глава I. Разностные уравнения 23
§ 1. Сеточные функции 23
§ 2. Разностные уравнения 26
§ 3. Решение разностных краевых задач для уравнений второго порядка 34
§ 4. Разностные уравнения как операторные уравнения 38
§ 5. Принцип максимума для разностных уравнений 55
Глава II. Интерполяция и численное интегрирование 61
§ 1. Интерполяция и приближение функций 61
§ 2. Численное интегрирование 70
Глава ІІІ. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений 85
§ 1. Системы линейных алгебраических уравнений 85
§ 2. Прямые методы 91
§ 3. Итерационные методы 96
§ 4. Двухслойная итерационная схема с 110 чебышевскими параметрами
§ 5. Попеременно-треугольный метод 120
§ 6. Вариационно-итерационные методы 126
§ 7. Решение нелинейных уравнений 130
Глава IV. Разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений 137
§ 1. Основные понятия теории разностных схем 137
§ 2. Однородные трехточечные разностные схемы 149
§ 3. Консервативные разностные схемы 152
§ 4. Однородные схемы на неравномерных сетках 159
§ 5. Методы построения разностных схем 167
Глава V. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 174
§ 1. Методы Рунге — Кутта 174
§ 2. Многошаговые схемы. Методы Адамса 184
§ 3. Аппроксимация задачи Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнении первого порядка 195
§ 4. Устойчивость двухслойной схемы 200
Глава VI. Разностные методы для эллиптических уравнений 211
§ 1. Разностные схемы для уравнения Пуассона 211
§ 2. Решение разностных уравнений 221
Глава VII. Разностные методы решения уравнения теплопроводности 232
§ 1. Уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами 232
§ 2. Многомерные задачи теплопроводности 243
§ 3. Экономичные схемы 250
Дополнение 260
Литература 266
Предметный указатель 267
Список обозначений 270
