Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. - М., 1989. -383 с.
В пособии приводятся краткие теоретические сведения и решения типовых задач по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Имеются также задачи для самостоятельного решения. Материал пособия позволяет выработать практические навыки в решении и исследовании дифференциальных уравнений, описывающих эволюционные процессы в различных областях естествознания.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..............................3
Введение..........................................................4
Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка..............17
§ 1. Общие понятия и определения.........................17
§ 2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными ........................................................28
§ 3. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям первого
порядка......................................................35
§ 4. Однородные уравнения......................................50
§ 5. Линейные уравнения первого порядка........................60
§ 6. Уравнения в полных дифференциалах........................74
§ 7. Существование и единственность решения задачи Коши ... 84
§ 8. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно
производной..................................................95
Глава 2. Дифференциальные уравнения высших порядков............ИЗ
§ 9. Уравнения, разрешаемые в квадратурах. Уравнения, допускающие понижение порядка....................113
§ 10. Общие свойства линейных дифференциальных уравнений . ......132
§ 11. Линейные однородные уравнения............................141
§ 12. Линейные неоднородные уравнения ........................170
§ 13. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами ....................................................184
§ 14. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами ..............................................202
Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка ........................221
§ 15. Преобразования уравнений и свойства их решений..........221
§ 16. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью
степенных рядов........ ...........................224
§ 17. Гипергеометрическое уравнение..............................232
§ 18. Уравнение Бесселя..........................................241
§ 19. Краевые задачи..............................................247
Глава 4. Системы дифференциальных уравнений....................258
§ 20. Общие вопросы теории систем в нормальной и симметричной
формах.........................................258
§ 21. Однородные системы линейных дифференциальных уравнений 270
§ 22. Линейные системы с постоянными коэффициентами ..... 276
§ 23. Линейные неоднородные системы ...........................294
Глава 5. Устойчивость решений дифференциальных уравнений ...... 310
§ 24. Понятие устойчивости решения............. 311
§ 25. Устойчивость решений линейных однородных систем дифференциальных уравнений................. 314
§ 26. Критерий устойчивости по первому приближению. . . . . .... 323
§ 27. Исследование устойчивости методом функций Ляпунова. ....... 330
§ 23. Фазовая плоскость.....................
Дополнение. Дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными....................................362
Ответы. . ......................... 355
Литература............................ 381
