Сегерлинд П. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. - М., 1979, 392 с.
Книга представляет собой руководство по широко используемому в наше время методу конечных элементов, позволяющему получать численные решения инженерных, физических и математических задач. Детальное обсуждение основных идеи метода сопровождается примерами, иллюстрирующими технику его применения. Приводится большое число простых программ, написанных на алгоритмическом языке ФОРТРАН и служащих учебным целям. Книга предназначена для инженеров-конструкторов, специалистов в области механики сплошных сред, физиков, математиков, а также для аспирантов и студентов старших курсов технических вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода............5
Предисловие.......................7
Глава 1. Метод конечных элементов............9
1.1. Основная концепция метода конечных элементов . 10
1.2. Преимущества и недостатки..........14
1.3. Структура книги.............15
Литература ...............16
Глава 2. Дискретизация области...........17
2.1. Типы конечных элементов..........17
2.2. Разбиение области на элементы.........21
2.3. Нумерация узлов.............27
2.4. Заключение ..............27
Литература ...... ........29
Глава 3. Линейные интерполяционные полиномы.......30
3.1. Одномерный симплекс-элемент.........31
3.2. Двумерный симплекс-элемент..........34
3.3. Трехмерный симплекс-элемент..........39
3.4. Интерполирование векторных величин.......42
3.5. Местная система координат..........44
3.6. Свойства интерполяционного полинома.......51
Литература ...............58
Глава 4. Интерполяционные полиномы для дискретизованной области 59
4.1. Скалярные величины...........59
4.2. Векторные величины............63
4.3. Выводы ......... .....64
Глава 5. Рассмотрение некоторых краевых задач с помощью метода конечных элементов.............66
5.1. Простой пример: перенос тепла в стержне......67
5.2. Повторное рассмотрение примера.........72
5.3. Уравнения метода конечных элементов: задачи теории поля 73
5.4. Уравнения метода конечных элементов: теория упругости . . 79
Литература ...............88
Глава 6. Кручение стержня некругового сечения ........89
6.1. Общая теория кручения стержня........89
6.2. Построение матриц элементов.........92
6.3. Стандартные результаты элемента........98
6.4. Согласованные результанты элемента........101
Литература ...............104
Глава 7. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ.....105
7.1. Прямое построение глобальной матрицы жесткости . . . . 105
7.2. Система линейных уравнений..........108
7.3. Общая блок-схема вычислений.........116
7.4. Решение задачи о кручении бруса с помощью вычислительной машины ...............122
Литература ...............133
Глава 8. Перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции . . . 134
8.1. Уравнения переноса тепла 134
8.2. Одномерный случай переноса тепла........136
8.3. Двумерный перенос тепла.........144
8.4. Трехмерный случай переноса іепла........150
8.5. Преобразования координат..........151
8.6. Точечные источники............152
8.7. Машинная реализация .... .......156
Литература ...............165
Глава 9. Гидромеханика, безвихревое течение ........ 166
9.1. Двумерный случай течения грунтовых вод ...... 166
9.2. Рассмотрение задачи о течении грунтовых вод с помощью ЭВМ 168
9.3. Безвихревое течение идеальной жидкости ......173
9.4. Заключение .................178
Литература ...............180
Глава 10. Радиальные и осесимметрические задачи теории поля . . . 181
10.1. Симметрические двумерные задачи теории поля .... 181
10.2. Осесимметрические задачи теории поля.......188
10.3. Машинная реализация...........196
Литература ...............199
Глава 11. Нестационарные задачи теории поля........200
11.1. Соотношения, определяющие элементы.......200
11.2. Матрица демпфирования элемента........203
11.3. Конечно-разностное решение дифференциальных уравнений
11.4. Численная устойчивость и колебания.......205
11.5. Решение задач на ЭВМ...........209
Литература ...............210
Глава 12. Механика деформируемого твердого тела. Теория упругости. 211
12.1. Теория упругости. Одномерный случай . ......212
12.2. Двумерные задачи теории упругости.......218
12.3. Трехмерные задачи теории упругости .......226
12.4. Осесимметрические задачи теории упругости.....229
12.5. Решение с помощью ЭВМ..........234
Литература ...............241
Глава 13. Элементы высокого порядка. Одномерный элемент . 242
13.1. Квадратичные и кубичные элементы ....... 243
13.2. Применение квадратичного элемента .......247
13.3. Естественная система координат. Преобразования координат. Матрица Якоби.............253
13.4. Применение численного интегрирования при определении матриц элемента ..............257
13.5. Субпараметрические, изопараметрические и суперпараметрические элементы .............263
Литература ...............269
Глава 14. Треугольный и тетраэдральный элементы высокого порядка 270
14.1. Функции формы для элементов высокого порядка .... 271
14.2. Вычисление производных функций формы......275
14.3. Составление матриц элементов.........278
14.4. Тетраэдральные элементы..........284
Литература . ............288
Глава 15. Четырехугольные элементы..........289
15.1. Линейный четырехугольный элемент.......289
15.2. Квадратичные и кубичные четырехугольные элементы . . . 294
15.3. Вычисление производных функций формы......300
15.4. Соотношения, определяющие элементы.......303
15.5. Прямоугольные призмы...........308
Глава 16. Элементы высокого порядка. Машинная реализация . . . 312
16.1. Машинная реализация...........312
16.2. Примеры применения ... .......315
16.3. Криволинейные границы...........320
Глава 17. Вывод уравнений для элементов с помощью метода Галёркина 323
17.1. Метод Галёркина.............323
17.2. Изгиб балки..............324
17.3. Двумерные уравнения теории поля........329
17.4. Задача Кэши..............333
17.5. Система дифференциальных уравнений первого порядка . . 336
17.6. Заключение..............339
Литература ...............340
Глава 18. Учебные программы............341
18.1. GRID................342
18.2. Подпрограммы для ленточной матрицы......353
18.3. Обозначения..............356
18.4. Программа TORSION...........357
18.5. CONSTR..............361
18.6. FLDMCH..............363
18.7. TDHEAT...............363
18.8. STRESS...............369
Литература ...............373
Глава 19. Заключительные замечания..........374
Приложение А. Некоторые аспекты вариационного исчисления .... 376
Приложение Б. Дифференцирование матричных соотношений .... 380
Ответы к некоторым задачам...... ..... .. 381
Предметный указатель...............389
