Шостак Р.Я. Операционное исчисление. Краткий курс. - Изд. второе, доп. - Учебное пособие для втузов. - М. «Высшая школа», 1972. - 280 с.
Книга в краткой форме излагает основы операционного исчисления и его применения к интегрированию линейных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений. Кроме того, в книге даете понятие об импульсных функциях и их применениях. Даны методы решения задач, приводящих к дифференциальным уравнениям с кусочно-аналитическими и периодическими функциями в правой части.
В книге содержится достаточное количество примеров, иллюстрирующих теорию, приведены типовые задачи с подробными решениями. Каждая глава снабжена упражнениями для самостоятельной работы студентов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..........................................3
Введение..............................................5
Некоторые понятия, формулы и теоремы математического анализа и теории функций комплексного переменного, используемые в операционном исчислении..........................5
§ 1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами; абсолютная сходимость; равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра ..........................................5
§ 2. Интегралы, зависящие от комплексного параметра 10
§ 3. Эйлеров интеграл второго рода —функция F(z) ...........14
§ 4. Интеграл Фурье.................16
Глава первая. Исходные положения операционного исчисления............24
§ 1. Преобразование интеграла Фурье........24
§ 2. Оригинал и изображение, связь между ними ................27
Глава вторая. Основные теоремы операционного исчисления 42
§ 1. Линейные свойства преобразования Лапласа ..............42
§ 2. Теоремы дифференцирования и интегрирования оригинала и изображения..............43
§ 3. Теоремы смещения и запаздывания........48
§ 4. Теоремы свертывания..............52
§ 5. Теорема подобия, теоремы о связи начальных и конечных значений оригинала и изображения ... 59
§ 6. Дифференцирование и интегрирование операционных соотношений по параметру..........63
§ 7. Переход к пределу в операционных соотношениях................65
Глава третья. Изображения некоторых функций ................ 69
§ 1. Изображения основных элементарных функций ..............69
§ 2. Расширение класса оригиналов. Изображение степенной функции (при произвольном показателе степени) и натурального логарифма......... . 73
§ 3. Применение основных теорем операционного исчисления к отысканию изображений некоторых неэлементарных функций..........76
§ 4. Изображение периодического оригинала.....80
§ 5. Изображение кусочно-аналитического оригинала .............. 83
§ 6. Изображение полигональной функции.......91
§ 7. Отыскание изображений при помощи рядов ................95
Упражнения.....................98
Глава четвертая. Методы отыскания оригинала по известному изображению; теоремы разложения..........104
§ 1. Первая теорема разложения...........104
§ 2. Вторая теорема разложения...........109
§ 3. Третья теорема разложения (обобщенная).....114
§ 4. Применение теоремы свертывания оригиналов для отыскания оригинала по заданному изображению.... 120
Упражнения.....................123
Глава пятая. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений методами операционного исчисления . . 126
§ 1. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами......126
§ 2. Интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами .... 134
§ 3. Передаточная функция и ее оригинал. Интеграл Дюамеля....................139
§ 4. Интегрирование уравнений, в правой части которых стоит кусочно-аналитическая функция......145
§ 5. Интегрирование уравнений, в правой части которых периодическая функция.............150
§ 6. Физические задачи................153
Упражнения.....................166
Глава шестая. Импульсные функции, их изображения и применение .......................175
§ 1. Импульсная функция первого порядка......175
§ 2. Импульсная функция второго порядка......179
§ 3. Применение импульсных функций.........186
Упражнения.....................192
Глава седьмая. Применение операционного исчисления к вычислению несобственных интегралов и интегрированию некоторых классов дифференциальных и интегральных уравнений......................194
§ 1. Вычисление несобственных интегралов......194
§ 2. Интегрирование одного класса линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами . ......................202
§ 3. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.......206
§ 4. Интегрирование линейных уравнений в частных производных ....................216
§ 5. Решение интегральных уравнений........231
Упражнения ....................233
Глава восьмая. Преобразование Эфроса и некоторые другие формулы операционного исчисления..........239
§ 1. Преобразование Эфроса.............239
§ 2. Изображения функций от аргументов ................ 242
Отыскание оригиналов функций от аргументов...............252
§ 4. Преобразование, взаимное преобразованию Эфроса .......................258
Справочная таблица формул операционного исчисления . . . 263
Литература........................276
