Штокало И. 3. Операционное исчисление (обобщения и приложения). - Киев, Издательство «Наукова Думка»,1972 - 302 с.
Монография посвящена одному из важнейших методов современной прикладной математики —операционному исчислению. Особенное внимание уделяется вопросам теоретического обоснования операционного исчисления и его многочисленным приложениям. В историческом очерке рассматриваются символические методы, являющиеся развитием некоторых идей Лейбница, операционное исчисление, разработанное Хевисайдом, и развитие операционного исчисления в 20—60-х годах XX в. Книга рассчитана на специалистов, работающих в области операционного исчисления и смежных с ним отраслях математики, научных работников, инженеров, аспирантов и студентов университетов и технических вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..............з
Глава I. Развитие идей операционного (символического) исчисления .............5
§ 1. Возникновение первых идей.......7
§ 2. Хевисайд и возникновение операционного исчисления 18
§ 3. Новые идеи в операционном исчислении .... 29
Глава II. Общие сведения об операционном исчислении 39
§ 1. Некоторые предварительные операционные преобразования и их применение........39
§ 2. Основные понятия и определения......41
§ 3. Об интеграле Лапласа.........43
§ 4. Об интеграле Бромвича........45
§ 5. Некоторые свойства начальных и преобразованных функций.............49
§ 6. Дифференцирование оригинала......51
§ 7. Дифференцирование изображения......54
§ 8. Интегрирование оригинала . ......56
§ 9. Интегрирование изображения.......58
§ 10. Свойство сдвига (теорема запаздывания) .... 60
§ 11. Свойство смещения (теорема затухания) .... 61
§ 12. Свойство частичного вырождения оригинала (теорема опережения)...........61
§ 13. Свойство свертки, или складки (теорема умножения изображений)...........63
§ 14. Обобщенная теорема умножения изображений . . 68
§ 15. Обобщенная теорема умножения оригиналов ... 69
§ 16. Разложение оригиналов и изображений в ряды (теоремы разложений)..........80
§ 17. Изображение периодического оригинала .... 86
§ 18. Предельные соотношения........88
§ 19. Дифференцирование и интегрирование по параметру . 91
§ 20. Вывод изображений некоторых функций .... 95
Глава III. Операционные методы в теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ........131
§ 1. Решение линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, а также их систем.......131
§ 2. Примеры решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ........137
Глава IV. Теория обобщенного символического изображения линейных дифференциальных уравнений с почти периодическими, квазипериодическими и ограниченными коэффициентами...........145
§ 1. Линейные дифференциальные уравнения с коэффициентами, мало отличающимися от постоянных .....145
§ 2. Лемма о квазипериодичности некоторого типа матриц ......151
§ 3. Аналитичность вектора ξ(t, р, ε) относительно ε и р .......154
§ 4. Вид решений линейных дифференциальных уравнений с ограниченными коэффициентами ........166
§ 5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с коэффициентами, мало отличающимися от постоянных............177
Глава V. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом............197
§ 1. Определение дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и их классификация . . .197
§ 2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом.....199
§ 3. Основная начальная задача. Метод шагов . . . 202
§ 4. Решение систем с постоянными коэффициентами и запаздыванием...........205
§ 5. Представление решения систем с запаздыванием в виде определенного интеграла.......210
§ 6. Экспоненциальные решения систем с запаздыванием 212
§ 7. Разложение решения систем с запаздыванием в ряды по основным решениям........216
Глава VI. Установление эффективных критериев устойчивости и неустойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами . . 221
§ 1. «Полное» преобразование основной системы уравнений. Вид ее формального решения.....222
§ 2. Асимптотический характер приближенного решения основной системы уравнений.......232
§ 3. Критерий устойчивости точного решения основной системы уравнений при....... 238
§ 4. Критерий неустойчивости решения основной системы уравнений............248
§ 5. Некоторые приложения........256
Глава VII. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с коэффициентами, переменные части которых образованы ограниченными функциями.....267
§ 1. Устойчивость решения рассматриваемого уравнения ............267
§ 2. Вид формального решения рассматриваемого уравнения .............270
§ 3. Асимптотический характер приближенного решения рассматриваемого уравнения.......275
Библиография..............279
