Шведенко С. В. Начала анализа функций комплексной переменной: - М., 2008. - 356 г.
Дано систематическое изложение той части вузовского курса математического анализа, которую в учебных программах обычно называют теорией функций комплексной переменной. Текст сопровождается многочисленными рисунками, включает задачи, упражнения, разбор большого числа примеров.
Адресован студентам, изучающим данный предмет как по обычной, так и углубленной программе.
Оглавление
Предисловие ........................................3
I. Что называют комплексной плоскостью и в чем ее отличие от действительной..............5
II. Как оперируют со степенными рядами.............25
III. Какие функции называют элементарными и почему среди них есть многозначные............43
IV. Что называют однозначными ветвями и точками ветвления многозначных функций......59
V. В чем суть понятия производной функции комплексной переменной............................71
VI. Какими свойствами обладают отображения дробно-линейными функциями....................89
VII. Какие множества на плоскости С называют областями, а функции — аналитическими.........105
VIII. Как вводится интеграл по комплексной переменной........................................117
IX. Что называют индексом замкнутого контура и на что он указывает............................135
X. Какую область называют односвязной и что утверждает теорема Коши.................149
XI. Что выражает интегральная формула Коши и каковы свойства интеграла Коши...............165
XII. Как оперируют теоремой и интегральной формулой Коши и что утверждают теоремы Тейлора и Лорана........................177
XIII. Что следует из теоремы Тейлора..................195
XIV. Как выделяют и классифицируют особые точки аналитических функций..........................209
XV. Что называют вычетами аналитических функций и как ими оперируют.....................229
XVI. Как, применяя вычеты, вычисляют интегралы по незамкнутым контурам .........................247
XVII. В чем состоит принцип аргумента и что утверждает теорема Руше....................275
XVIII. Какие общие принципы свойственны отображениям аналитическими функциями.........285
XIX. Что такое преобразование Лапласа и каковы его свойства...............................309
XX. Как оперируют преобразованием Лапласа............331
Приложение. Буквы древнегреческого письма........346
Список цитированной литературы...................347
Предметный указатель ..............................350
Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников / ТФКП и операционное исчисление, функциональный анализ и интегральные уравнения
Шведенко С. В. Начала анализа функций комплексной переменной
