Сидоров Ю. В. и др. Лекции по теории функций комплексного переменного

Сидоров Ю. В., Федорюк М. В., Шабунин М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного: Учеб. для вузов.— 3-е изд.9 испр. — М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980.— 480 с.
Изложены основы теории функции комплексного переменного. Наряду с традиционными разделами курса в книге подробно рассмотрены многозначные аналитические функции и элементарные асимптотические методы. Кроме того, в ней рассмотрены аналитическая теория обыкновенных линейных дифференциальных -уравнении второго порядка, задачи Дирихле для уравнения Пуассона на плоскости, некоторые физические задачи теории поля, операционное исчисление.
Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..................5
Глава I. Введение............................7
§ 1. Комплексные числа........................7
§ 2. Последовательности и ряды комплексных чисел ... 18
§ 3. Кривые и области и а комплексной плоскости .....24
§ 4. Непрерывные функции комплексного переменного ...... 35
§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного ...... 44
§ 6. Функция argz.............50
Глава II. Регулярные функции..........57
§ 7. Дифференцируемые функции. Условия Коши — Римана 57
§ 8. Геометрический смысл производной.......64
§ 9. Интегральная теорема Коши.........75
§ 10. Интегральная формула Коши .........83
§ 11. Степенные ряды............86
§ 12. Свойства регулярных функций........89
§ 13. Обратная функция ............101
§ 14. Теорема единственности..........107
§ 15. Аналитическое продолжение.............109
§ 16. Интегралы, зависящие от параметра.......111
Глава III. Ряд Лорана. Изолированные особые точки однозначного характера................121
§ 17. Ряд Лорана..............121
§ 18. Изолированные особые точки однозначного характера .....126
§ 19. Теорема Лиувилля........... 136
Глава IV. Многозначные аналитические функции.....139
§ 20. Понятие аналитической функции.......139
§ 21. Функция Ln z.............145
§ 22. Степенная функция. Точки ветвления аналитических функций...............153
§ 23. Первообразная аналитической функции. Обратные тригонометрические функции..........164
§ 24. Регулярные ветви аналитических функций.....169
§ 25. Граничные особые точки..........187
§ 26. Особые точки аналитических функций. Понятие о римановой поверхности............192
§ 27. Аналитическая теория обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка ..........203
Глава V. Теория вычетов и ее приложения.......218
§ 28. Теоремы о вычетах...........218
§ 29. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов 228
§ З0. Принцип аргумента и теорема Руше..........252
§ 31. Разложение мероморфной функции на элементарные дроби 256
Глава VI. Конформные отображения........267
§ 32. Локальные свойства отображений регулярными функциями 267
§ 33. Общие свойства конформных отображений.....273
§ 34. Дробно-линейная функция.........279
§ 35. Конформные отображения элементарными функциями .... 288
§ 36. Принцип симметрии...... 312
§ 37. Интеграл Кристоффеля — Шварца ....... 323
§ 38. Задача Дирихле............335
§ 39. Векторные поля на плоскости........350
§ 40. Некоторые физические задачи теории поля.....358
Глава VII. Элементарные асимптотические методы .... 366
§ 41. Простейшие асимптотические оценки......366
§ 42. Асимптотические разложения.........383
§ 43. Метод Лапласа.............390
§ 44. Метод стационарной фазы..........402
§ 45. Метод перевала .............410
§ 46. Метод контурного интегрирования Лапласа.....425
Глава VIII. Операционное исчисление........436
§ 47. Основные свойства преобразования Лапласа .... 436
§ 48. Восстановление оригинала по изображению.....444
§ 49. Применение преобразования Лапласа к решению линейных уравнений.............457
§ 50. Колебания струны под действием мгновенных толчков 464
Список литературы..............473
Предметный указатель.............475

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗