Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том 3. Часть 1

Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 3, часть 1.
Определители и решение систем уравнений. Линейные преобразования квадратичные формы. Основы теории групп и линейные представления групп.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к четвертому изданию........................ 5
Предисловие к девятому изданию......................... б
ГЛАВА I
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
§ 1, Определитель и его свойства....................... 7
1. Понятие об определителе (7), 2. Перестановки (11). 3. Основные свойства определителя (16). 4. Вычисление определителя (21). 5, Примеры (23). 6, Теорема об умножении определителей (29). 7. Прямоугольные таблицы (33).
§ 2. Решение систем уравнений....................36
8. Теорема Крамера (36). 9. Общий случай систем уравнений (38). 10. Однородные системы (42). 11. Линейные формы (45). 12. п-мерное векторное пространство (47). 13, Скалярное произведение (53). 14. Геометрическая интерпретация однородных систем (55). 15. Случай неоднородной системы (57). 16. Определитель Грамма. Неравенство Адамара (60) 17, Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (64). 18. Функциональные определители (68,). 19. Неявные функции (72).
ГЛАВА II
ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
§ 3. Линейные преобразования......................... 76
20. Преобразование координат в трехмерном пространстве (76).
21. Общие линейные преобразования вещественного трехмерного пространства (80). 22. Ковариантные и контравариантные афиниые векторы (87) 23. Понятие тензора (90). 24. Примеры афинньгх ортогональных тензоров (93). 25. Случай я-мерного комплексного пространства (95), 26. Основы матричного исчисления (99). 27. Характеристические числа матриц и приведение матриц к каноническому виду (104). 28. Унитарные и ортогональные преобразования (110), 29. Неравенство Коши — Буняковского (115). 30. Свойства скалярного произведения и нормы (117). 31. Процесс ортогонализации векторов (118).
§ 4. Квадратичные формы............................. 120
32. Преобразование квадратичной формы к сумме квадратов (120).
33. Случай кратных корней характеристического уравнения (124).
34. Примеры (129). 35. Классификация квадратичных форм (131). 36. формула Якоби (136). 37. Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов (137). 38. Малые колебания (139).
39. Экстремальные свойства собственных значений квадратичной формы (141). 40. Эрмитовские матрицы и формы Эрмита (143). 41. Коммутирующие эрмитовские матрицы (148). 42. Приведение унитарных матриц к диагональной форме (151). 43. Матрицы проектирования (155). 44. Функции от матриц (160). 45. Пространство с бесчисленным множестбом измерений (163). 46. Сходимость векторов (16В). 47. Ортонормированные системы (173). 48, Линейные преобразования с бесчисленным множеством переменных (176), 49. Функциональное пространство L2 (180)> 50. Связь между пространствами (182). 51. Линейные операторы в (183).
Глава III
ОСНОВЫ ТЕОРИЙ ГРУПП И ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП
§ 5. Основы общей теории групп.......................188
52. Группы линейных преобразований (188). 53. Группы правильных многогранников (191). 54. Преобразования Лоренца (194). 55. Перестановки (201). 56. Абстрактные группы (205). 57. Подгруппа (208) 58. Классы и нормальный делитель (212). 59. Примеры (215). 60. Изоморфные и гомоморфные группы (217). 61. Примеры (219). 62. Стереографическая проекция (220). 63. Унитарная группа и группа движения (222). 64. Общая линейная группа и группа Лоренца (228)
§ 6. Линейные представления групп......................232
65. Представление группы линейными преобразованиями (232).
66. Основные теоремы (236). 67. Абелевы группы и представления первого порядка (240). 68. Линейные представления унитарной группы с двумя переменными (242). 69. Линейные представления группы вращения (249). 70. Теорема о простоте группы вращения (252). 71. Уравнение Лапласа и линейные представления группы вращения (253). 72. Прямое произведение матриц (259), 73. Композиция двух линейных представлений группы (261). 74. Прямое произведение групп и его линейные представления (264). 75, Разбиение композиции Dj X Dy линейных представлений группы вращения (267). 76. Свойство ортогональности (273). 77. Характеры (276). 78. Регулярное представление группы (281), 79. Примеры представления конечных групп (283). 80. Представления линейной группы с двумя переменными (285) 81, Теорема о простоте группы Лоренца (289).
§ 7. Непрерывные группы.............................290
82. Непрерывные группы. Структурные постоянные (290). 83, Бесконечно малые преобразования (294). 84. Группа вращения (298). 85. Бесконечно малые преобразования и представления группы вращения (299). 86. Представления группы Лоренца (303). 87. Вспомогательные формулы (306). 88. Построение группы по структурным постоянным (309). 89. Интегрирование на группе (311). 90. Свойство ортогональности. Примеры (316).
Алфавитный указатель..........................321

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗