Солодовников А., Торопова Г. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. - М., 1987. - 257 с.
Пособие написано в соответствии с программой курса «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии» и предназначено для учащихся техникумов. Содержит элементы аналитической геометрии, теорию матриц и определителей, систем линейных уравнений, векторов и евклидовых пространств. Отличается неформальной манерой изложения, большим количеством примеров, наличием системы упражнений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие з
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5
Глава I. Векторы на плоскости и в пространстве. Декартова
система координат 5
§ 1. Векторы и операции над ними 5
§ 2. Векторный базис на плоскости и в пространстве 13
§ 3. Декартова система координат на прямой, на плоскости
и в пространстве 21
Упражнения 27
Глава 2 Прямоугольные декартовы координаты и простейшие задачи аналитической геометрии 28
§ 4. Проекция вектора на ось 28
§ 5. Прямоугольная декартова система координат 31
§ 6. Скалярное произведение векторов 37
§ 7. Полярная система координат 43
Упражнения 44
Глава 3. Определители 45
§ 8. Определители второго порядка. Правило Крамера 45
§ 9. Определители третьего порядка 48
§ 10. Определители п-гс порядка 50
§ 11. Транспонирование определителя 55
§ 12. Разложение определителя по строке или столбцу 57
§ 13. Свойства определителей n-го порядка 58
§ 14. Понятие минора. Вычисление определителей n-го порядка 64
§ 15. Правило Крамера для системы nХn 68
§ 16. Однородная система 72
§ 17. Условие равенства определителя нулю 77
Упражнения 80
Глава 4. Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости
§ 18. Уравнение линии
§ 19. Параметрические уравнения линии
§ 20. Прямая на плоскости и ее уравнение
§ 21. Взаимное расположение двух прямых на плоскости
§ 22. Параметрические уравнения прямой 105
§ 23 Расстояние от точки до прямой 106
§ 24 Полуплоскости, определяемые прямой 107
Упражнения 109
Глава 5. Линии второго порядка III
§ 25. Эллипс 111
§ 26. Гипербола 119
§ 27. Парабола 126
Упражнения 130
Глава 6. Плоскость в пространстве 132
§ 28. Уравнение поверхности в пространстве. Уравнение плоскости 132
§ 29. Специальные формы уравнения плоскости 139
§ 30. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями 143
§ 31. Полупространства 145 Упражнения 147
Глава 7. Прямая в пространстве 149
§ 32. Уравнения линии в пространстве. Уравнения прямой 149
§ 33. Общие уравнения прямой 153
§ 34. Взаимное расположение двух прямых 157
§ 35. Взаимное расположение прямой и плоскости 159
Упражнения 162
Глава 8. Поверхности второго порядка 164
§ 36. Эллипсоиды 165
§ 37. Гиперболоиды 167
§ 38. Параболоиды 169
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА I73
Глава 9. Системы линейных уравнений 173
§ 39. Элементарные преобразования системы линейных уравнений 174
§ 40. Метод Гаусса 176
Упражнения 186
Глава 10. Векторные пространства 187
§ 41. Арифметические векторы и действия с ними 187
§ 42. Линейная зависимость векторов 192
§ 43. Свойства линейной зависимости 197
§ 44. Базисы пространства R" 199
§ 45. Абстрактные векторные пространства 202
Упражнения 209
Глава 11. Матрицы 210
§ 46. Ранг матрицы 211
§ 47. Практический способ нахождения ранга матрицы 214
§ 48. Теорема о ранге матрицы 216
§ 49. Применение понятия ранга матрицы к системам линейных
уравнений 217
§ 50. Операции над матрицами 218
§ 51. Свойства умножения матриц 221
§ 52. Обратная матрица 223
§ 53. Система линейных уравнении в матричной форме 227
Упражнения 231
Глава 12. Евклидовы векторные пространства 233
§ 54. Скалярное произведение. Евклидово векторное пространство 233
§ 55. Простейшие метрические понятия в евклидовом векторном
пространстве 236
§ 56. Ортогональная система векторов. Ортогональный базис 238
§ 57. Ортонормированный базис 240
Упражнения 242
Глава 13. Аффинные пространства. Выпуклые множества и
многогранники 242
§ 58. Аффинное пространство А" 242
§ 59. Простейшие геометрические фигуры в пространстве А" 244
§ 60. Выпуклые множества точек в пространстве А". Выпуклые
многогранники 248
Упражнения 251
