Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - 6 изд. - 1950. - 473 с.
Книга выдающегося российского математика, члена-корреспондента АН СССР В. В. Степанова (1889-1950) выдержала несколько переизданий, став классическим трудом в области дифференциальных уравнений. Автор знакомит читателя с элементарными методами интеграции, теоремами существования, особыми решениями, с общей теорией линейных уравнений - эти главы связаны с теорией групп Ли, с применением методов теории функций действительного и комплексного переменного, с методами линейной алгебры. В курсе дается достаточно развернутая качественная теория распределения интегральных кривых в окрестности особой точки. Рекомендуется студентам университетов, аспирантам и специалистам в области математики и может быть использована в качестве учебника для естественных вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к пятому изданию 5
От издательства 6
Глава I. Общие понятия. Интегрируемые типы уравнений первого порядка, 7
разрешённых относительно производной
§ 1. Введение 7
§ 2. Метод, разделения переменных 18
§ 3. Однородные уравнения 27
§ 4. Линейные уравнения 34
§ 5. Уравнение Якоби 41
§ 6. Уравнение Риккати 47
Глава II. Вопросы существования решений уравнения первого порядка, 57
разрешённого относительно производной
§ 1. Теорема существования (Коши и Пеано) 57
§ 2. Особые точки 76
§ 3. Интегрирующий множитель 94
Глава III. Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно 104
производной
§ 1. Уравнения первого порядка n-й степени 104
§ 2. Уравнения, не содержащие явно одного из переменных 110
§ 3. Общий метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро 113
§ 4. Особые решения 120
§ 5. Задача о траекториях 135
Глава IV. Дифференциальные уравнения высших порядков 140
§ 1. Теорема существования 140
§ 2. Типы уравнений n-го порядка, разрешаемые в квадратурах 154
§ 3. Промежуточные интегралы. Уравнения, допускающие понижение 167
порядка
§ 4. Уравнения, левая часть которых является точной производной 177
Глава V. Общая теория линейных дифференциальных уравнений 180
§ 1. Определения и общие свойства 180
§ 2. Общая теория линейного однородного уравнения 183
§ 3. Неоднородные линейные уравнения 199
§ 4. Сопряжённое уравнение 205
Глава VI. Частные виды линейных дифференциальных уравнений 214
§ 1. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и приводимые к 214 ним
§ 2. Линейные уравнения второго порядка 241
Глава VII. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 260
§ 1. Нормальная форма системы дифференциальных уравнений 260
§ 2. Системы линейных дифференциальных уравнений 270
§ 3. Существование производных по начальным значениям от решений 298
системы
§ 4. Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных 307
уравнений
§ 5. Симметричная форма системы дифференциальных уравнений 312
§ 6. Устойчивость по Ляпунову. Теорема об устойчивости по первому 317
приближению
Глава VIII. Уравнения с частными производными. Линейные уравнения в 330
частных производных первого порядка
§ 1. Постановка задачи об интегрировании уравнений с частными 330
производными
§ 2. Линейное однородное уравнение в частных производных первого 338
порядка
§ 3. Линейные неоднородные уравнения с частными производными первого 343
порядка
Глава IX. Нелинейные уравнения в частных производных первого порядка 355
§ 1. Система двух совместных уравнений первого порядка 355
§ 2. Уравнение Пфаффа 360
§ 3. Полный, общий и. особый интегралы уравнения в частных производных 370
первого порядка
§ 4. Метод Лагранжа-Шарпи нахождения полного интеграла 381
§ 5. Метод Коши для двух независимых переменных 393
§ 6. Метод Коши для п независимых переменных 406
§ 7. Геометрическая теория уравнений с частными производными первого 420
порядка
Глава X. Исторический очерк 428
Ответы 459
Алфавитный указатель 466
