Треногин В. А. Функциональный анализ: учебник

Треногин В. А. Функциональный анализ: Учебник. — 3-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 488 с.
Содержит изложение первоначальных основ функционального анализа и тех его направлений, которые непосредственно примыкают к прикладным задачам. Изложены: метод малого параметра, метод продолжения по параметру, приближенные (в частности, разностные) методы решения уравнений, метод Галеркина и метод конечных элементов (приближение сплайнами), элементы выпуклого анализа, метод монотонных операторов и другие вопросы.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Математика» и «Прикладная математика», для преподавателей и лиц, интересующихся приложениями функционального анализа.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................................................5
Глава I. Линейные, нормированные и банаховы пространства ... 9
§ 1. Линейные пространства..............................................9
§ 2. Нормированные пространства ......................................17
§ 3. Анализ в нормированных пространствах............................26
§ 4. Пространства со скалярным произведением........................36
§ 5. Банаховы пространства ..............................................42
§ 6. Гильбертовы пространства ..........................................50
Глава II. Пространства Лебега и Соболева ..............................61
§ 7. Пополнение нормированных пространств и пространств со скалярным произведением. Пространства Лебега ..........................61
§ 8. Интеграл Лебега ......................................................71
§ 9. Пространства Соболева ..............................................92
Глава III. Линейные опрераторы ..........................................109
§ 10. Линейные операторы. Непрерывность и ограниченность..........109
§ 11. Пространства линейных операторов ................................117
§ 12. Обратные операторы..................................................126
§ 13. Абстрактные функции числовой переменной. Степенные ряды. Метод малого параметра ................................................135
§ 14. Метод продолжения по параметру ..................................146
§ 15. График оператора. Замкнутые операторы............................153
Глава IV. Пространства Лебега и Соболева..............................163
§ 16. Теорема Хана-Банаха и ее следствия................................163
§ 17. Сопряженные пространства..........................................169
§ 18. Сопряженные и самосопряженные операторы......................178
Глава V. Компактные множества и вполне непрерывные операторы 192
§ 19. Компактные множества в нормированных пространствах..........192
§ 20. Линейные вполне непрерывные операторы ........................203
§ 21. Нормально разрешимые операторы..................................216
§ 22. Линейные уравнения с точки зрения вычислений ..................229
Глава VI. Элементы спектральной теории линейных операторов 238
§ 23. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов ....................................................................238
§ 24. Резольвентное множество и спектр линейного оператора..........247
§ 25. Интегрирование абстрактных функций в банаховом пространстве 253
§ 26. Спектральные разложения самосопряженных операторов .... 264
Глава VII. Абстрактные приближенные схемы..........................281
§ 27. Аппроксимация, устойчивость и сходимость........................281
§ 28. Простейшие разностные схемы......................................291
§ 29. Интерполяция сплайнами ............................................310
§ 30. Метод Галеркина......................................................323
§ 31. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве и методы
их решения ............................................................340
Глава VIII. Теоремы о неподвижных точках нелинейных операторов 363
§ 32. Дифференцироваиние нелинейных операторов. Степенные ряды 363
§ 33. Принцип сжимающих отображений..................................380
§ 34. Итерационный процесс Ньютона....................................391
§ 35. Принцип Шаудера ....................................................398
Глава IX. Неявные операторы..............................................408
§ 36. Теоремы о неявных операторах......................................408
§ 37. Диаграмма Ньютона и ветвление решений нелинейных уравнений 421
Глава X. Нелинейные приближенные схемы и элементы анализа .... 433
§ 38. Нелинейные приближенные схемы..................................433
§ 39. Монотонные операторы ..............................................445
§ 40. Элементы теории экстремумов и выпуклого анализа ..............460
Дополнение ......................................................................478
Список литературы ..............................................................482
Предметный указатель ..........................................................484