Действительный анализ в задачах / П. Л. Ульянов, А Н. Бахвалов, М.И. Дьяченко, К. С. Казарян, П. Сифуэнтес. - М., 2005. - 416 с.
Книга является учебным пособием по действительному анализу. Все основные утверждения курса изложены в виде системы задач, снабженных полными решениями. Основное содержание книги составляет изложение теории меры и интеграла Лебега.
Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, в том числе для самостоятельного изучения курса действительного анализа, а также для преподавателей, ведущих по этому курсу семинарские занятия.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.........................................................4
Глава 1. Операции над множествами..........................................7
Глава 2. Мощности множеств.................................................13
Глава 3. Множества в Rn и других метрических пространствах. ... 30
Глава 4. Непрерывные функции на метрических пространствах .... 68
Глава 5. Системы множеств...................................................85
Глава 6. Меры на системах множеств..........................................97
Глава 7. Продолжение меры..................................................113
Глава 8. Измеримые функции.................................................160
Глава 9. Сходимость по мере и почти всюду..................................180
Глава 10. Интеграл Лебега...................................................200
Глава 11. Сравнение интегралов Лебега и Римана............................241
Глава 12. Теорема Фубини.....................................................261
Глава 13. Пространства Lp и некоторые другие приложения интеграла Лебега.....272
Глава 14. Функции ограниченной вариации....................................315
Глава 15. Абсолютно непрерывные функции....................................347
Глава 16. Интеграл Римана-Стилтьеса........................................384
Список литературы..........................................................415
