Виленкин Н.Я. и др. Функциональный анализ

Виленкин Н.Я. и др. Функциональный анализ / Под ред. С. Г. Крейна. - М., 1964. - 425 с.
Настоящий выпуск серии СМБ содержит большой материал, в основном группирующийся вокруг теории операторов и операторных уравнений. Здесь изложены основные понятия и методы функционального анализа, теория операторов в гильбертовом пространстве и в пространствах с конусом, теория нелинейных операторных уравнений, теория нормированных колец, приложения к уравнениям в частных производных, к интегральным уравнениям. Отдельная глава посвящена основным операторам квантовой механики. Значительное место в книге занимает изложение теории обобщенных функций, снабженное рядом таблиц.
Характер изложения здесь конспективный; в логически связной форме разъясняются математические факты; теоремы и формулы, как правило, даются без доказательств. Главное внимание уделяется идейной стороне вопроса, не заслоненной излишними деталями.
Книга предназначена для математиков, механиков и физиков. В ней найдут много полезного для себя студенты и аспиранты соответствующих специальностей.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора ........... ................13
Глава I. Основные понятия функционального анализа ... 17
§ 1. Линейные системы........... .......17
§ 2. Линейные топологические, метрические, нормированные и банаховы пространства............20
§ 3. Линейные функционалы . ............. .37
§ 4. Сопряженные пространства..............41
§ 5. Линейные операторы.................51
§ 6. Пространства с базисом ............. . 73
Глава II. Линейные операторы в гильбертовом пространстве ....79
§ 1. Абстрактное гильбертово пространство ........ 79
§ 2. Линейные ограниченные операторы в гильбертовом пространстве........85
§ 3. Cпектральное разложение самосопряженных операторов 98
§ 4. Симметрические операторы . .............114
§ 5. Обыкновенные дифференциальные операторы.....122
§ 6. Эллиптический дифференциальный оператор второго порядка ..................... 134
§ 7. Гильбертова шкала пространств......... 139
Глава III. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве ...........146
§ 1. Линейное уравнение с ограниченным оператором ... 146
§ 2. Уравнение с постоянным неограниченным оператором. Полугруппы ................156
§ 3. Уравнение с переменным неограниченным оператором ........179
Глава IV. Нелинейные операторные уравнения......187
Вводные замечания....................187
§ 1. Нелинейные операторы и функционалы....... 189
§ 2. Существование решений...............201
§ 3. Качественные методы в теории ветвления решений ...... 214
Глава V. Операторы в пространствах с конусом......229
§ 1. Конусы в линейных пространствах..........229
§ 2. Линейные положительные функционалы.......239
§ 3. Линейные положительные операторы......... 243
§ 4. Нелинейные операторы . . . . ............251
Глава VI. Коммутативные нормированные кольца.....256
§ 1. Основные понятия..................256
§ 2. Групповые кольца. Гармонический анализ .... 266
§ 3. Регулярные кольца .......................274
Глава VII. Операторы квантовой механики ........ 279
§ 1. Общие положения квантовой механики........ 279
§ 2. Самосопряженность и спектр оператора энергии ...288
§ 3. Дискретный спектр, собственные функции......293
§ 4. Решение задачи Коши для уравнения Шредингера ..... 304
§ 5. Непрерывный спектр оператора энергии и задача рассеяния .................313
Глава VIII. Обобщенные функции.............323
§ 1. Обобщенные функции и действия над ними ...... 323
§ 2. Обобщенные функции и расходящиеся интегралы ..... 338
§ 3. Некоторые обобщенные функции нескольких переменных ..................... 360
§ 4. Преобразование Фурье обобщенных функций ..... 371
§ 5. Преобразование Радона ...............386
§ 6. Обобщенные функции и дифференциальные уравнения 395
§ 7. Обобщенные функции в комплексном пространстве . . 406
Библиография ........................414
Указатель литературы по главам ..... .........417
Предметный указатель .....................418

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗