Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Математический анализ в задачах и упражнениях (часть 2). - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991. -352 с.
Пособие составлено на материале занятий по курсу математического анализа на II курсе механико-математического факультета МГУ и отражает опыт преподавания кафедры математического анализа. Перед задачами приводятся развернутые методические указания. В них даны все используемые в данном параграфе определения, формулировки основных теорем, вывод некоторых соотношений, приведены подробные решения характерных задач, обращено внимание на часто встречающиеся ошибки. Содержание задач и упражнений согласовано с теоретическим курсом математического анализа. Большая часть задач и упражнений отлична от задач, содержащихся в известном задачнике Б. П. Демидовича.
Для студентов математических специальностей университетов и педвузов и студентов технических вузов с углубленным изучением математического анализа.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ..............4
Глава 1. Интегральное исчисление функций многих переменных .......5
§ 1. Определение и общие свойства интеграла от функции......5
§ 2. Двойной интеграл. Его геометрические и механические приложения ...........20
1. Теорема Фубини.................20
2. Замена переменных в двойном интеграле. Переход к полярной и обобщенной полярной системам координат.....43
3. Площадь поверхности и ее вычисление.......58
4. Площадь плоской фигуры и объем пространственного тела ......67
5. Механические приложения двойного интеграла.....71
§ 3. Тройной интеграл. Его геометрические и механические приложения ............75
1. Общие свойства. Теорема Фубини........75
2. Замена переменных. Переход к цилиндрическим, сферическим и обобщенным сферическим координатам.......90
3. Объем тела...........103
4. Механические приложения тройного интеграла .... 108
§ 4. Несобственный кратный интеграл.........113
Задачи................127
Ответы................157
Глава II. Криволинейный и поверхностный интегралы первого рода .......184
§ 1. Криволинейный интеграл первого рода.......184
§ 2. Поверхностный интеграл первого рода.....198
Задачи................205
Ответы................216
Глава III. Криволинейный и поверхностный интегралы второго рода. Векторный анализ........220
§ 1. Ориентация кусочно-гладкой кривой и кусочно-гладкой поверхности .............220
§ 2. Дифференциальные формы в курсе анализа. Интегрирование дифференциальных форм. Общие сведения......229
§ 3. Криволинейный интеграл второго рода.......247
§ 4. Поверхностный интеграл второго рода.......255
§ 5. Векторный анализ............263
§ 2*. Криволинейный интеграл второго рода.......278
§ 3*. Поверхностный интеграл второго рода .......289
§ 4*. Векторный анализ ..........301
Задачи.............319
Ответы ..........337
Теоретические задачи..........340
