Лунгу К.Н. Макаров Е.В. Высшая математика. Руководство к решению задач. Часть 1

Лунгу К.Н.. Макаров Е.В. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч. 1. — 2-е изд., перераб. и доп. — М., 2010. - 216 с.
Учебное пособие написано на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения практических занятий по высшей математике в Московском государственном открытом университете на различных факультетах. В пособии большое внимание уделяется решению типовых задач по вычислению пределов, по построению и исследованию графиков функций, по дифференциальному исчислению. Наряду с большим числом решенных задач, приводятся упражнения для самостоятельного решения; ко всем главам даны контрольные задания.
Пособие рассчитано на студентов очной, заочной и вечерней форм обучения факультетов, где математика не является профилирующей дисциплиной.
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим направлениям и специальностям.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.............................6
Глава I. Системы линейных уравнений........................8
§ 1. Метод Жордана-Гаусса........................8
§ 2. Метод Крамера.......................17
§ 3. Метод обратной матрицы..........................24
§ 4. Ранг матрицы. Исследование систем...................30
Глава II. Аналитическая геометрия на плоскости........................36
§ 1. Декартовы системы координат. Простейшие задачи....................36
§ 2. Полярные координаты.........................38
§ 3. Линии первого порядка.......................43
§ 4. Линии второго порядка.........................49
§ 5. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду..............59
Контрольные задания (к главам I и II)......................64
Глава III. Элементы векторной алгебры........................66
§ 1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами..................66
§ 2. Скалярное произведение векторов.......................70
§ 3. Векторное произведение векторов........................73
§ 4. Смешанное произведение векторов.......................75
Глава IV. Аналитическая геометрия в пространстве................79
§ 1. Плоскость в пространстве....................79
§ 2. Прямая в пространстве......................84
§ 3. Плоскость и прямая в пространстве....................87
§ 4. Поверхности второго порядка..............................94
Контрольные задания (к главам III и IV)...................101
Глава V. Функции..............................103
§ 1. Основные понятия.................................103
§ 2. Деформация графиков функций............................106
§ 3. Предел последовательности......................112
§ 4. Вычисление пределов функций..................117
§ 5. Односторонние пределы....................127
§ 6. Непрерывные функции..................129
Глава VI. Элементы высшей алгебры......................134
§ 1. Понятие комплексного числа..................134
§ 2. Геометрическое представление комплексных чисел. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа..................135
§ 3. Арифметические действия с комплексными числами..................137
§ 4. Извлечение корня из комплексного числа......................139
§ 5. Разложение рациональной дроби на простейшие................142
Контрольные задания (к главам V и VI)....................147
Глава VII. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.................149
§ 1. Определение производной.........................149
§ 2. Геометрическая, механическая и экономическая интерпретации производной................150
§ 3. Связь дифференцируемости с непрерывностью.....................152
§ 4. Таблица производных и правила дифференцирования..................152
§ 5. Дифференциал функции и ее линеаризация...................156
§ 6. Производные и дифференциалы высших порядков................158
§ 7. Дифференцирование обратных функций. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически................159
§ 8. Основные теоремы дифференциального исчисления....................163
§ 9. Применения производной........................164
§ 10. Асимптоты.....................170
§ 11. Исследование функций на выпуклость, вогнутость и перегиб при помощи второй производной..............173
§ 12. Применение высших производных.....................174
§ 13. Исследование функций и построение графиков.....................177
Контрольные задания...............185
Глава VIII. Функции нескольких переменных.....................187
§ 1. Определение функции нескольких переменных.................187
§ 2. Предел и непрерывность функции двух переменных..................188
§ 3. Частные производные и дифференциал функции двух переменных .......191
§ 4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Линеаризация функций двух переменных............194
§ 5. Частные производные и дифференциалы высших порядков..........196
§ 6. Производная по направлению. Градиент.......................198
§ 8. Экстремум функции двух переменных.....................202
§ 9. Наибольшее и наименьшее значения функции.................206
§ 10. Метод наименьших квадратов..................208
Контрольные задания.......................210
Список литературы...........................212