Лунгу К. Н., Макаров Е. В. Высшая математика. Руководство к решению задач. Часть 2

Лунгу К. Н., Макаров Е. В. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч. 2 - М., 2007 - 384 с.
Настоящее пособие написано на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения практических занятий по высшей математике в Московском государственном открытом университете на различных факультетах Оно является продолжением одноименного учебного пособия и содержит указания по решению задач основного курса, начиная с неопределенного интеграла и кончая дифференциальными уравнениями, а также задач по теории вероятностей и математической статистике Наряду с большим числом решенных задач приводятся упражнения для самостоятельного решения, в каждой из восьми глав даны контрольные задания.
Пособие рассчитано на студентов очной, заочной и вечерней форм обучения факультетов, где математика не является профилирующей дисциплиной.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....6
Раздел А. Основной курс
Глава I Неопределенный интеграл ....8
§ 1 Первообразная и неопределенный интеграл........8
§ 2 Простейшие методы интегрирования........19
§ 3 Интегрирование по частям........28
§ 4 Интегрирование рациональных функции ....35
§ 5 Интегрирование тригонометрических функций........40
§ 6 Интегрирование гиперболических функций........45
§ 7 Интегрирование иррациональных функций.......47
Контрольные задания........55
Глава II Определенный интеграл и его применения .....58
§ 1 Определение, свойства, вычисление и применения определенного интеграла.....58
§2 Применения определенного интеграла к вычислению геометрических величин.....67
§ 3 Применения определенного интеграла к вычислению физических величин.....78
§ 4 Несобственные интегралы....86
Контрольные задания.....91
Глава III Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы....94
§ 1 Двойной интеграл, его свойства и вычисление.....94
§ 2 Замена переменных в двойном интеграле.....104
§ 3 Применения двойного интеграла.....109
§ 4 Тройной интеграл и его свойства.....115
§ 5 Криволинейные интегралы....125
§ 6 Поверхностные интегралы.....138
Контрольные задания.....147
Глава IV Дифференциальные уравнения.....151
§ 1 Дифференциальные уравнения первого порядка Геометрический смысл дифференциального уравнения и его решения.....151
§ 2 Уравнения с разделенными и с разделяющимися переменными.....157
§ 3 Однородные уравнения первого порядка......161
§ 4 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли......164
§ 5 Уравнения в полных дифференциалах......167
§ 6 Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной......170
§ 7 Дифференциальные уравнения порядка выше первого Уравнения, допускающие понижение порядка.....179
§ 8 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами......186
§ 9 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами......191
§ 10 Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами порядка выше второго......197
§ 11 Системы дифференциальных уравнений.....202
Контрольные задания.....215
Глава V Ряды.....218
§ 1 Числовой ряд и его сходимость.....218
§ 2 Сходимость знакопеременных рядов.....226
§ 3 Функциональные ряды Степенные ряды.....228
§ 4 Применение рядов в приближенных вычислениях Разложение функций в степенной ряд.....234
§ 5 Ряды Фурье .....41
Контрольные задания......250
Раздел Б. Основы теории вероятностей и математической статистики
Глава VI Случайные события. Вероятность .....252
§ 1 Элементы комбинаторики.....252
§ 2 Основные понятия теории вероятностей.....257
§ 3 Теорема сложения вероятностей несовместных событий....265
§ 4 Теорема умножения вероятностей.....267
§ 5 Теорема сложения вероятностей совместных событий.....273
§ 6 Формула полной вероятности Формула Байеса.....275
§ 7 Повторные испытания Формула Бернулли......280
§ 8 Формула Пуассона Поток событий.....283
§ 9 Формула Лапласа....285
§ 10 Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности события.....288
Контрольные задания.....290
Глава VII Случайные величины....297
§ 1 Дискретные случайные величины Основные законы распределения ....297
§ 2 Числовые характеристики дискретных случайных величин.....302
§ 3 Непрерывные случайные величины.....309
§4 Числовые характеристики непрерывных случайных величин.....312
§ 5 Основные законы распределения непрерывных случайных величин .....319
§ 6 Закон больших чисел 324 Контрольные задания.....326
Глава VIII Элементы математической статистики ....33
§ 1 Статистический материал и его обработка....333
§ 2 Числовые характеристики законов распределения эмпирических величин....337
§ 3 Построение теоретического закона распределения и его согласование с эмпирическими данными.....347
§ 4 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.....348
§ 5 Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону.....355
§ 6 Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.....357
§ 7 Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по показательному закону....358
§ 8 Линейная корреляция случайных величин.....360
§ 9 Однофакторный дисперсионный анализ....364
Контрольные задания....370
Приложение....377
Список литературы....382

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗