Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., Никонова Н.В., Нуриева С.Н., Дегтярева О.М. Математика в примерах и задачах: Учеб. пособие. — М., 2009. — 373 с. — (Высшее образование).
Учебное пособие для студентов технических высших учебных заведений, обучающихся по программе бакалавров в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования.
Содержание учебного пособия позволяет получить практические навыки в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования для бакалавров направления «Технические науки».
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие..................................................3
Список используемых обозначений..............................4
Глава 1. Элементы линейной алгебры и аналитической
геометрии ................................................. 6
1. Линейная алгебра........................................6
Опорный конспект № 1 ................................. 6
Задачи к разд. 1.1 ..................................... 8
Задачи для самостоятельного решения ................... 9
Задачи к разд. 1.2 .................................... 11
Задачи для самостоятельного решения .................. 14
Задачи к разд. 1.3 .................................... 16
Задачи для самостоятельного решения .................. 17
2. Векторная алгебра...................................... 19
Опорный конспект № 2 ................................ 19
Задачи к разд. 2.1, 2.2.................................22
Задачи для самостоятельного решения .................. 23
Задачи к разд. 2.3, 2.4.................................24
Задачи для самостоятельного решения .................. 25
Задачи к разд. 2.5 .................................... 26
Задачи для самостоятельного решения .................. 26
Задачи к разд. 2.6 .................................... 28
Задачи для самостоятельного решения .................. 29
Задачи к разд. 2.7....................................30
Задачи для самостоятельного решения .................. 30
Задачи к разд. 2.8 .................................... 31
Задачи для самостоятельного решения .................. 32
Задачи к разд. 2.9....................................33
Задачи для самостоятельного решения .................. 35
Разные задачи.......................................37
Варианты контрольной работы .......................... 41
Расчетное задание ..................................... 43
Теоретические вопросы ................................. 43
Задания...............................................44
Ответы к разд. 1, 2 ..................................... 45
3. Аналитическая геометрия на плоскости
и в пространстве: прямая и плоскость.....................51
Опорный конспект № 3.................................51
Задачи к разд. 3.1 .................................... 52
Задачи для самостоятельного решения .................. 54
Задачи к разд. 3.2 .................................... 54
Задачи для самостоятельного решения .................. 55
Задачи к разд. 3.3 .................................... 55
Задачи для самостоятельного решения .................. 56
4. Аналитическая геометрия на плоскости:
кривые II порядка......................................... 57
Опорный конспект № 4................................. 57
Задачи к разд. 4 ...................................... 59
Задачи для самостоятельного решения .................. 61
5. Аналитическая геометрия в пространстве:
поверхности II порядка ................................... 62
Опорный конспект № 5 ................................ 62
Задачи к разд. 5 ...................................... 64
Задачи для самостоятельного решения .................. 65
Разные задачи ....................................... 65
Варианты контрольной работы .......................... 68
Расчетное задание ..................................... 70
Теоретические вопросы ................................. 70
Задания............................................... 70
Ответы к разд. 3, 4, 5 ................................... 71
Глава 2. Введение в математический анализ....................73
6. Функции одной переменной. Элементарные функции ........73
Опорный конспект № 6 ................................ 73
Задачи к разд. 6.1 .................................... 75
Задачи для самостоятельного решения .................. 75
Задачи к разд. 6.2, 6.3.................................75
Задачи для самостоятельного решения .................. 76
7. Пределы функции одной переменной ................... 77
Опорный конспект № 7 ................................ 77
Задачи к разд. 7.1, 7.2.................................79
Задачи для самостоятельного решения .................. 80
Задачи к разд. 7.3—7.7................................80
Задачи для самостоятельного решения .................. 84
8. Непрерывные функции одной переменной (НФОП).....86
Опорный конспект № 8 ................................ 86
Задачи к разд. 8 ...................................... 87
Задачи для самостоятельного решения .................. 88
Варианты контрольной работы .......................... 89
Ответы к разд. 6, 7, 8 ...............................89
Глава 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.............91
9. Дифференцируемые функции одной переменной ........ 91
Опорный конспект № 9 ................................ 91
Задачи к разд. 9.1—9.6................................92
Задачи для самостоятельного решения ..................95
Задачи к разд. 9.7-9.9................................97
Задачи для самостоятельного решения .................. 99
10. Исследование функций и построение графиков ....... 100
Опорный конспект №10 ............................... 100
Задачи к разд. 10.1, 10.2.............................. 102
Задачи для самостоятельного решения................. 104
Задачи к разд. 10.3-10.8............................. 104
Задачи для самостоятельного решения ................. 108
Варианты контрольной работы ......................... 109
Расчетное задание.................................... 110
Контрольные вопросы к заданиям 1-4.................. 112
Контрольные вопросы к заданиям 6-9.................. 115
Ответы к разд. 9, 10 ................................... 115
Глава 4. Дифференциальное исчисление функций
нескольких переменных................................... 119
11. Дифференцируемые функции нескольких переменных..........................119
Опорный конспект № 11 .............................. 119
Задачи к разд. 11.1, 11.2.............................. 121
Задачи для самостоятельного решения................. 123
Задачи к разд. 11.3-11.5............................. 124
Задачи для самостоятельного решения ................. 127
Задачи к разд. 11.6, 11.7.............................. 127
Задачи для самостоятельного решения ................. 129
12. Приложения дифференциального исчисления функций нескольких переменных ...............130
Опорный конспект № 12............................... 130
Задачи к разд. 12 .................................... 132
Задачи для самостоятельного решения................. 134
Варианты контрольной работы ......................... 135
Ответы к разд. 11, 12................................... 136
Глава 5. Комплексные числа. Функции комплексного переменного ........139
13. Комплексные числа (к.ч.)............................. 139
Опорный конспект № 13......................139
Задачи к разд. 13 ..............................140
Задачи для самостоятельного решения ..................................142
14. функции комплексного переменного (ФКП) ....................143
Опорный конспект № 14.............................143
Задачи к разд. 14 ...........................144
Задачи для самостоятельного решения ..................146
Варианты контрольной работы .......................147
Расчетное задание .........................147
Теоретические вопросы ...........................147
Задания.............................148
Ответы к разд. 13, 14.........................149
Глава 6. Интегральное исчисление функции одной переменной .......................150
15. Неопределенный интеграл (н.и.).........................150
Опорный конспект № 15 .....................150
Задачи к разд. 15.........................152
Задачи для самостоятельного решения.......................152
Задачи для самостоятельного решения.....................154
Задачи для самостоятельного решения ......................156
16. Классы интегрируемых функций ........................157
Опорный конспект № 16 .............................157
Задачи к разд. 16.1 ...............................158
Задачи для самостоятельного решения .......................161
Задачи к разд. 16.2 .........................161
Задачи для самостоятельного решения .....................163
Задачи к разд. 16.3 ...........................163
Задачи для самостоятельного решения ........................165
Варианты контрольной работы .......................166
Расчетное задание ......................167
Теоретические вопросы ............................169
Ответы к разделам 15, 16.......................169
17. Определенный интеграл (О.И.)....................172
Опорный конспект № 17 ...........................172
Задачи к разд. 17.1-17.3..........................174
Задачи для самостоятельного решения ........................175
Задачи к разд. 17.4.....................176
Задачи для самостоятельного решения ....................178
Задачи к разд. 17.5 ......................178
Задачи для самостоятельного решения ......................179
18. Геометрические приложения определенного интеграла ........................180
Опорный конспект № 18............................... 180
Задачи к разд. 18.1 .................................. 182
Задачи для самостоятельного решения ................. 185
Задачи к разд. 18.2 .................................. 185
Задачи для самостоятельного решения ................. 186
Задачи к разд. 18.3 .................................. 186
Задачи для самостоятельного решения ................. 188
Варианты контрольной работы ......................... 188
Расчетное задание .................................... 190
Теоретические вопросы ................................ 195
Ответы к разд. 17, 18................................... 195
19. Элементы теории функций и функционального анализа...................196
Опорный конспект № 19............................... 196
Задачи для самостоятельного решения к разд. 19.3 .......197
Глава 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения.........198
20. Обыкновенные дифференциальные уравнения I порядка ....................198
Опорный конспект № 20............................... 198
Задачи к разд. 20.1-20.3 ............................. 199
Задачи для самостоятельного решения.................201
Задачи к разд. 20.4 .................................. 202
Задачи для самостоятельного решения ................. 202
Задачи к разд. 20.5 .................................. 203
Задачи для самостоятельного решения ................. 204
21. Обыкновенные дифференциальные уравнения
II порядка ............................................... 204
Опорный конспект № 21 .............................. 204
Задачи к разд. 21.1-21.2 ............................. 206
Задачи для самостоятельного решения ................. 207
Задачи к разд. 21.3 .................................. 207
Задачи для самостоятельного решения ................. 208
Задачи для самостоятельного решения ................. 210
22. Понятие о решении ОДУ высших порядков и систем дифференциальных уравнений ..............211
Опорный конспект № 22 .............................. 211
Задачи к разд. 22 .................................... 212
Задачи для самостоятельного решения ................. 213
Варианты контрольной работы.........................214
Дополнительные задания к вариантам контрольной работы.............215
Расчетное задание....................................215
Задача о концентрации раствора .....................218
Задача об охлаждении тела...........................218
Задача о движении..................................219
Теоретические вопросы................................219
Ответы к разд. 20—22 .................................. 219
22. ОДУ высших порядков и системы ДУ.................221
Глава 8. Интегрирование функций нескольких переменных.....222
23. Двойной интеграл....................................222
Опорный конспект № 23 .............................. 222
Задачи к разд. 23.1—23.4 ............................. 224
Задачи для самостоятельного решения.................227
Задачи к разд. 23.5 .................................. 228
Задачи для самостоятельного решения ................. 232
24. Тройные л-кратные интегралы........................233
Опорный конспект № 24............................... 233
Задачи к разд. 24.1—24.3 ............................. 235
Задачи для самостоятельного решения ................. 237
Задачи к разд. 24.4 .................................. 238
Задачи для самостоятельного решения ................. 239
Варианты контрольной работы.........................240
Расчетное задание....................................241
Ответы к разд. 23, 24 .................................. 242
Глава 9. Векторный анализ...................................244
25. Криволинейный интеграл по длине дуги (I рода)......244
Опорный конспект № 25............................... 244
Задачи к разд. 25 .................................... 245
Задачи для самостоятельного решения.................246
26. Криволинейный интеграл по координатам
(КИ II рода).............................................247
Опорный конспект № 26............................... 247
Задачи к разд. 26.1—26.3 ............................. 249
Задачи для самостоятельного решения.................251
Задачи к разд. 26.5 .................................. 251
Задачи для самостоятельного решения ................. 253
Задачи к разд. 26.6—26.8 ............................. 254
Задачи для самостоятельного решения ................. 256
27. Поверхностные интегралы............................257
Опорный конспект № 27............................... 257
Задачи к разд. 27 .................................... 259
Задачи для самостоятельного решения.................261
28. Скалярное и векторное поля..........................262
Опорный конспект № 28............................... 262
Задачи к разд. 28.1 .................................. 264
Задачи для самостоятельного решения ................. 265
Задачи к разд. 28.2 .................................. 266
Задачи для самостоятельного решения ................. 269
Варианты контрольной работы ......................... 270
Расчетное задание .................................... 272
Ответы к разд. 25—28 .................................. 276
Глава 10. Числовые и функциональные ряды...................278
29. Числовые ряды.......................................278
Опорный конспект № 29 ............................................................278
Задачи к разд. 29.1-29.4 ..........................................................280
Задачи для самостоятельного решения.................281
Задачи к разд. 29.5, 29.6 ............................................................282
Задачи для самостоятельного решения ..................................284
30. Степенные ряды .....................................284
Опорный конспект № 30..............................................................284
Задачи к разд. 30.1-30.6 ..........................................................286
Задачи для самостоятельного решения ..................................288
Задачи к разд. 30.7 ....................................................................289
Задачи для самостоятельного решения ..................................289
31. Ряды Фурье..........................................290
Опорный конспект № 31..............................................................290
Задачи к разд. 31....................................291
Задачи для самостоятельного решения ..................................294
Варианты контрольной работы ..................................................294
Расчетное задание ........................................................................295
Ответы к разд. 29—31 ....................................................................297
Глава 11. Уравнения математической физики..................299
32. Основные типы уравнений математической физики ......299
Опорный конспект № 32............................... 299
Задачи для самостоятельного решения ................. 300
33. Методы решения уравнений математической
физики .................................................. 300
Опорный конспект № 33............................... 300
Задачи к разд. 33 .................................... 302
Задачи для самостоятельного решения.................304
Расчетное задание .................................... 306
Ответы к разделам 32, 33 ............................... 307
Глава 12. Элементы теории вероятностей и математической статистики ...............309
34. Основные понятия теории вероятностей ............................309
Опорный конспект № 34.............................309
Задачи к разд. 34.1, 34.2.................310
Задачи для самостоятельного решения.................312
Задачи к разд. 34.3..................................312
Задачи для самостоятельного решения.................314
Задачи к разд. 34.4..................................315
Задачи для самостоятельного решения .................317
Задачи к разд. 34.5 ......................318
Задачи для самостоятельного решения .......................319
35. Случайные величины............................319
Опорный конспект № 35..........................319
Задачи к разд. 35.1 ..................321
Задачи для самостоятельного решения ..................323
Задачи к разд. 35.2 ................324
Задачи для самостоятельного решения ...................325
Задачи к разд. 35.3 ...................326
Задачи для самостоятельного решения ..................327
Задачи к разд. 35.4 ......................327
Задачи для самостоятельного решения ......................329
36. Элементы математической статистики ..................330
Опорный конспект № 36....................................330
Задачи к разд. 36 .....................................332
Задачи для самостоятельного решения ..........................337
Разные задачи ..................................338
Варианты контрольной работы ......................................342
Ответы к разд. 34, 35, 36 ................................344
Расчетное задание ...................................346
Глава 13. Дискретная математика .............................348
37. Логические исчисления ...............................348
Опорный конспект № 41............................... 348
Задачи к разд. 37 .................................... 349
Задачи для самостоятельного решения ................. 352
38. Графы................................................353
Опорный конспект № 38............................... 353
Задачи к разд. 38.................................... 354
Задачи для самостоятельного решения ................. 356
Варианты контрольной работы.........................358
Ответы к разд. 37, 38 .................................. 359
Приложения к главе 12...................................361
Приложение 1........................................361
Приложение 2........................................362
Литература.................................363
