Яковлев Г. Н. Числовые последовательности и непрерывные функции. Пособие для учителей

Яковлев Г. Н. Числовые последовательности и непрерывные функции. Пособие для учителей. - М., «Просвещение», 1978. 128 с.
Пособие предназначено учителям математики старших классов, работающим по новым программам.
В книге излагается теория действительных чисел как бесконечных десятичных дробей и на этой основе строится теория пределов последовательностей, определяются основные элементарные функции, изучаются свойства непрерывных функции.
Оглавление
Введение
§ 1. Множества и операции над ними............................6
§ 2. Соответствия, отображения, функции, последовательности.... 8
§ 3. Кванторы. Отрицание ...... 11
Глава I. Последовательности рациональных чисел
§ 1. Пределы последовательностей рациональных чисел . . . . 13
§ 2. Некоторые теоремы о пределах последовательностей..........17
§ 3. Теоремы о пределах суммы, разности, произведения и частного.....20
§ 4. Монотонные последовательности и подпоследовательности . 24
§ 5. Десятичные приближения рациональных чисел и бесконечные
десятичные дроби ........................................27
Глава II. Последовательности действительных чисел
§ 1. Бесконечные десятичные дроби и действительные числа ..... 32
§ 2. Точные грани числовых множеств..............36
§ 3. Предел последовательности ........................41
§ 4. Монотонные последовательности и подпоследовательности . . 46
§ 5. Арифметика действительных чисел. Сложение и вычитание
действительных чисел ....................................49
§ 6. Умножение и деление действительных чисел................52
§ 7. Теорема Больцано — Вейерштрасса ......................58
§ 8. Критерий Коши .................................62
§ 9. Предел суммы, разности, произведения и частного двух последовательностей .................... . 65
§ 10. Степени с рациональными показателями.........68
§ 11. Степени с действительными показателями..................72
§ 12. Логарифмы ............................................75
Глава III. Непрерывные функции
§ 1. Примеры числовых функций . ...........................79
§ 2. Тригонометрические функции ............. 82
§ 3. Предел функции в точке..................................87
§ 4. Второе определение предела функции....................91
§ 5. Примеры .......................................95
§ 6. Односторонние пределы ..................................96
§ 7. Сложные функции и теорема о замене переменного под знаком
предела ................................................101
§ 8. Бесконечно малые и бесконечно большие функции............103
§ 9. Пределы монотонных функций ..........................105
§ 10. Непрерывные функции ................................107
§ 11. Свойства функций, непрерывных на отрезке................1П
§ 12. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции. ИЗ
§ 13. Теоремы о существовании и непрерывности обратной функции. 115
Глава IV. Производные
§ 1. Определение производной......................................118
§ 2. Свойства дифференцируемых функций..........................121
§ 3. Производная обратной функции................................126