Богомолов Н. В. Сборник задач по математике : учебное пособие для ссузов

Богомолов Н. В. Сборник задач по математике : учебное пособие для ссузов / Н. В. Богомолов. — 5-е изд., стереотип. — М., 2009. — 204, [4] с. : ил.
В пособии представлены задачи по основным разделам математики: алгебре, началам анализа, дифференциальному и интегральному исчислениям, дифференциальным уравнениям, аналитической геометрии на плоскости, стереометрии, а также элементам комбинаторики и теории вероятностей. Выделены упражнения и задачи повышенной сложности и для повторения за курс девятилетней школы. Приводится справочный теоретический материал. Издание является одной из книг учебного комплекта, в который также входят учебник «Математика» Н. В. Богомолова, П. И. Самойленко (М., 2002. — 400 с.) и «Сборник дидактических заданий по математике» Н. В. Богомолова и Л. Ю. Сергиенко.
Для студентов техникумов гуманитарных направлений, педагогических, финансово экономических, технических, строительных, сель скохозяйственных. Может быть использован школьниками старших классов общеобразовательных школ и слушателями курсов по подготовке в вузы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ЧАСТЬ 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
§ 1. Действия над действительными и комплексными числами ...4
§ 2. Действия над приближенными числами. Абсолютная и относительная погрешности ...6
§ 3. Линейные уравнения с одной переменной ...8
§ 4. Линейные неравенства ...9
§ 5. Системы линейных уравнений ...11
§ 6. Квадратные уравнения ...12
§ 7. Квадратные неравенства ...15
§ 8. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства ...16
§ 9. Нелинейные системы уравнений с двумя переменными ...17
ГЛАВА 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИИ
§ 10. Логарифмическая функция... 19
§ 11. Показательные уравнения и системы показательных уравнений. Показательные неравенства ...20
§ 12. Логарифмические уравнения и системы логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства ...22
ГЛАВА 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 13. Векторы на плоскости ...23
§ 14. Радианное измерение дуг и углов ...24
§ 15. Числовые значения и знаки тригонометрических функций ...25
§ 16. Вычисление значений тригонометрических функций по данному значению одной из них ...26
§ 17. Основные тригонометрические тождества. Доказательства тождеств ...27
§ 18. Периодичность тригонометрических функций ...28
§ 19. Формулы приведения ...30
§ 20. Обратные тригонометрические функции ...31
§ 21. Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства ...32
§ 22. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения) ...35
§ 23. Тригонометрические функции удвоенного аргумента (формулы удвоения) ...36
§ 24. Тригонометрические функции половинного аргумента (формулы деления) ...38
§ 25. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму ...40
§ 26. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение... 41
ГЛАВА 4. ПРЕДЕЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ
§ 27. Предел функции ...43
§ 28. Производная степени и корня ...45
§ 29. Производная сложной функции (функции от функции)
§ 30. Геометрические приложения производной ...47
§ 31. Физические приложения производной ...48
§ 32. Производные тригонометрических функций. Производные обратных тригонометрических функций
§ 33. Производные логарифмических и показательных функций ...50
§ 34. Исследование функций с применением производной... 51
§ 35. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям ...55
ГЛАВА 5. ИНТЕГРАЛЫ
§ 36. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование ...57
§ 37. Геометрические и физические приложения неопределенного интеграла ...58
§ 38. Вычисление неопределенного интеграла методом замены переменной (способом подстановки) ...60
§ 39. Определенный интеграл и его непосредственное вычисление ...62
§ 40. Дифференциальные уравнения ...63
ГЛАВА 6. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 41. Элементы комбинаторики ...65
§ 42. Элементы теории вероятностей ...66
ЧАСТЬ 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
ГЛАВА 7. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ
§ 43. Прямая линия ...68
§ 44. Окружность ...72
§ 45. Эллипс ...73
§ 46. Гипербола ...74
§ 47. Парабола с вершиной в начале координат ...75
§ 48. Парабола со смещенной вершиной ...76
ГЛАВА 8. ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
§ 49. Прямая и плоскость в пространстве ...77
§ 50. Призма и параллелепипед ...79
§ 51. Площади поверхностей призмы и параллелепипеда ...80
§ 52. Пирамида. Усеченная пирамида ...82
§ 53. Площади поверхностей пирамиды и усеченной пирамиды ...84
§ 54. Цилиндр ...86
§ 55. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра... 87
§ 56. Конус. Усеченный конус ...88
§ 57. Площади боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса ...89
§ 58. Сфера и шар. Вписанная и описанная сферы. Площади поверхностей сферы и ее частей ...90
§ 59. Объемы призмы и параллелепипеда ...92
§ 60. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды ...93
§ 61. Объемы фигур вращения... 95
§ 62. Вычисление объемов фигур вращения с помощью определенного интеграла ...97
ЧАСТЬ 3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ
ГЛАВА 9. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ ПО АЛГЕБРЕ
§ 63. Линейные уравнения с одной переменной и системы линейных уравнений... 98
§ 64. Линейные неравенства и системы линейных неравенств ...102
§ 65. Решение неравенств методом промежутков (интервалов). Решение неравенств с модулем ...104
§ 66. Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным... 104
§ 67. Иррациональные уравнения и неравенства ...108
§ 68. Системы уравнений второй и выше степеней... 109
§ 69. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства... 111
ГЛАВА 10. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
§ 70. Тригонометрические тождества ... 115
§ 71. Теоремы сложения. Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов... 117
§ 72. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение ...118
§ 73. Тригонометрические уравнения и тригонометрические неравенства ...120
ГЛАВА 11. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
§ 74. Прямая линия...122
§ 75. Геометрические места точек на плоскости. Кривые второго порядка ...123
ГЛАВА 12. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 76. Приложения производной к исследованию функций ...126
§ 77. Физические приложения производной... 129
ГЛАВА 13. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 78. Геометрические приложения неопределенного интеграла ...130
§ 79. Физические приложения неопределенного интеграла ...131
§ 80. Определенный интеграл ...132
ЧАСТЬ 4. УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ ЗА КУРС ДЕВЯТИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ
ГЛАВА 14. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ
§ 81. Арифметические действия ...135
§ 82. Алгебраические действия ...137
ГЛАВА 15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ. ДРОБНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
§ 83. Линейные уравнения и системы линейных уравнений ...139
§ 84. Линейные неравенства и системы линейных неравенств с одной переменной... 141
§ 85. Действия с дробными показателями и корнями ...142
ГЛАВА 16. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. ПРОГРЕССИИ
§ 86. Квадратные уравнения и системы уравнений второй степени с двумя переменными ...144
§ 87. Квадратные неравенства... 145
§ 88. Прогрессии... 146
ЧАСТЬ 5. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
ГЛАВА 17. АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА
§ 89. Начальные сведения по арифметике ...149
§ 90. Периодические десятичные дроби... 150
§ 91. Проценты ...151
§ 92. Пропорции ...151
§ 93. Формулы сокращенного умножения ...152
§ 94. Действия со степенями и корнями ...153
§ 95. Комплексные числа в алгебраической форме ...154
§ 96. Линейные уравнения и системы линейных уравнений ...156
§ 97. Краткие сведения об определителях. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера ...159
§ 98. Решение системы трех линейных уравнений стремя переменными методом Гаусса ...161
§ 99. Квадратные уравнения и квадратные неравенства... 162
§ 100. Прогрессии ...163
§ 101. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства ...164
§ 102. Логарифмы. Логарифмические неравенства ...165
§ 103. Показательные неравенства ...168
§ 104. Элементы комбинаторики ...168
ГЛАВА 18. ТРИГОНОМЕТРИЯ
§ 105. Основные тригонометрические тождества ...170
§ 106. Формулы приведения ...172
§ 107. Обратные тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения ...172
§ 108. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов. Формулы удвоенного и половинного аргументов ...174
§ 109. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму и алгебраической суммы в произведение ...175
ГЛАВА 19. ГЕОМЕТРИЯ
§ 110. Площади многоугольников. Окружность и круг ...176
§ 111. Объемы и площади поверхностей геометрических тел ... 178
ГЛАВА 20. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ
§ 112. Прямая на плоскости ...181
§ 113. Кривые второго порядка ...184
ГЛАВА 21. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 114. Производная... 187
§ 115. Исследование функций с применением производной ...189
§ 116. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям ...192
ГЛАВА 22. ИНТЕГРАЛ
§ 117. Неопределенный интеграл ...194
§ 118. Определенный интеграл ...197
§ 119. Дифференциальные уравнения.