Богомолов Н. В. Математика : учебник для ссузов

Богомолов Н. В. Математика : учебник для ссузов / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. — 7-е изд., стереотип. — М., 2010. — 395, [5] с.
В учебнике рассмотрены основные разделы математики, охватываемые действующими программами для техникумов: алгебра, начала анализа, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, аналитическая геометрия на плоскости, стереометрия, элементы теории вероятностей и математической статистики. Приведено большое количество примеров с решениями. Издание является одной из книг учебного комплекта, в который также входят «Сборник задач по математике» Н. В. Богомолова и «Сборник дидактических заданий по математике» Н. В. Богомолова и Л. Ю. Сергиенко.
Для студентов техникумов гуманитарного направления, финансовоэкономических, технических, строительных, сельскохозяйственных. Может быть использован школьниками старших классов общеобразовательных школ, слушателями курсов по подготовке в вузы и учителями школ.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...3
Математические обозначения ...4
Латинский алфавит ...7
Греческий алфавит ...7
ЧАСТЬ 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
§ 1. Рациональные числа. Иррациональные числа. Понятие о мнимых и комплексных числах ...8
§ 2. Метод координат ...25
§ 3. Погрешности приближенных значений чисел ...26
§ 4. Действия над приближенными значениями чисел ...32
§ 5. Линейные уравнения с одной переменной ...39
§ 6. Линейные неравенства ...48
§ 7. Системы линейных уравнений ...57
§ 8. Квадратные уравнения ...68
§ 9. График квадратной функции. Графическое решение квадратного уравнения ...80
§ 10. Квадратные неравенства. Решение неравенств методом промежутков ...88
§ 11. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства ...94
§ 12. Нелинейные системы уравнений с двумя переменными... 98
§ 13. Простейшие задачи линейного программирования с двумя переменными ...99
ГЛАВА 2. ФУНКЦИИ. СТЕПЕННАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 14. Функции и их основные свойства ...103
§ 15. Степенная функция ...106
§ 16. Показательная функция ...110
§ 17. Логарифмическая функция ...111
§ 18. Показательные уравнения. Системы показательных уравнений ...119
§ 19. Показательные неравенства ...122
§ 20. Логарифмические уравнения. Системы логарифмических уравнений ...123
§ 21. Логарифмические неравенства ...125
ГЛАВА 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 22. Радианное измерение дуг и углов... 126
§ 23. Обобщение понятия дуги (угла) ...131
§ 24. Тригонометрические функции числового аргумента ...135
§ 25. Знаки, числовые значения и свойства четности и нечетности тригонометрических функций ...139
§ 26. Изменение тригонометрических функций при возрастании аргумента от 0 до 2n ...143
§ 27. Основные тригонометрические тождества ...144
§ 28. Выражение тригонометрических функций через другие тригонометрические функции ...146
§ 29. Периодичность тригонометрических функций ...149
§ 30. Формулы приведения ...151
§ 31. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения) ...157
§ 32. Тригонометрические функции удвоенного аргумента... 160
§ 33. Тригонометрические функции половинного аргумента ...162
§ 34. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента ...164
§ 35. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму ...165
§ 36. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение ...167
§ 37. Свойства тригонометрических функций и их графики ...171
§ 38. Обратные тригонометрические функции... 178
§ 39. Построение дуги (угла) по данному значению тригонометрической функции. Простейшие тригонометрические уравнения ...181
§ 40. Тригонометрические- уравнения ...186
§ 41. Тригонометрические неравенства ...192
ГЛАВА 4. ПРЕДЕЛЫ
§ 42. Предел переменной величины ...193
§ 43. Предел функции ...202
§ 44. Непрерывность функции ...208
ГЛАВА 5. ПРОИЗВОДНАЯ
§ 45. Скорость изменения функции ...211
§ 46. Производная функции ...213
§ 47. Формулы дифференцирования... 217
§ 48. Геометрические приложения производной ...224
§ 49. Физические приложения производной... 226
§ 50. Производные тригонометрических функций ...228
§ 51. Производные обратных тригонометрических функций ...230
§ 52. Производная логарифмической функции ...233
§ 53. Производные показательных функций ...234
§ 54. Производная второго порядка. Физический смысл производной второго порядка ...236
ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ
§ 55. Возрастание и убывание функций ...238
§ 56. Исследование функций на максимум и минимум ...239
§ 57. Направление выпуклости графика ...246
§ 58. Точки перегиба ...248
ГЛАВА 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ. ПРИЛОЖЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛА К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ
§ 59. Сравнение бесконечно малых величин... 250
§ 60. Дифференциал функции ...251
§ 61. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям ...254
ГЛАВА 8. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 62. Неопределенный интеграл и его простейшие свойства ...261
§ 63. Непосредственное интегрирование ...265
§ 64. Геометрические приложения неопределенного интеграла ...268
§ 65. Физические приложения неопределенного интеграла... 270
ГЛАВА 9. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 66. Основные свойства и вычисление определенного интеграла ...271
§ 67. Физические приложения определенного интеграла ...278
§ 68. Понятие о дифференциальном уравнении ...282
ЧАСТЬ 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ
ГЛАВА 10. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ И ЕЕ УРАВНЕНИЯ
§ 69. Векторы на плоскости. Основные понятия и определения ...288
§ 70. Метод координат ...298
§ 71. Уравнения прямых ...300
§ 72. Системы прямых ...304
ГЛАВА 11. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
§ 73. Окружность ...309
§ 74. Эллипс ...311
§ 75. Гипербола ...313
§ 76. Парабола ...317
ЧАСТЬ 3.ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
ГЛАВА 12. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 77. Основные понятия стереометрии ...320
§ 78. Параллельность прямой и плоскости. Параллельные плоскости ...323
§ 79. Перпендикулярные прямые и плоскости ...326
§ 80. Двугранные и многогранные углы ...329
ГЛАВА 13. МНОГОГРАННИКИ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§ 81. Многогранники и их основные свойства ...334
§ 82. Параллелепипед ...336
§ 83. Пирамида... 337
§ 84. Площади поверхностей многогранников ...341
§ 85. Правильные многогранники ...343
ГЛАВА 14. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§ 86. Цилиндр ...344
§ 87. Конус ...346
§ 88. Усеченный конус... 347
§ 89. Сфера и шар ...349
§ 90. Площадь поверхности сферы и ее частей... 351
ГЛАВА 15. ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
§ 91. Объемы прямых параллелепипедов, призмы и цилиндра ...356
§ 92. Объем геометрической фигуры с заданными площадями поперечных сечений ...360
ЧАСТЬ 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
ГЛАВА 16. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 93. Элементы комбинаторики ...371
§ 94. Элементы теории вероятностей ...374
ГЛАВА 17. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
§ 95. Основные задачи и понятия ...382
§ 96. Статистическое распределение выборки ...386