Феденко А.С. Сборник задач по дифференциальной геометрии. - 2-е изд., перераб. - М., 1979. - 273 с.
Настоящий сборник содержит более тысячи задач и упражнений по основным разделам курса дифференциальной геометрии, читаемого на физико-математических факультетах университетов.
Книга содержит введение, 6 глав и 21 параграф. В конце книги помещен предметный указатель.
Настоящая книга может быть рекомендована в качестве учебного пособия для физико-математических факультетов университетов и пединститутов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................5
Обозначения..... ............6
Введение ........................7
Отображение........................
Пространство ....................8
Вектор-функция.......... .
Кривая и линия........ . . . 16
Поверхность . . . .........
Глава 1. Вектор-функция. Понятие кривой линии и поверхности .............22
Глава 2 Плоские линии и кривые.......27
§ 1. Разные способы задания 27
§ 2. Касание. Касательная и нормали. ..........31
§ 3. Асимптоты. Особые точки. Исследование и построение линий (кривых).......37
§ 4. Семейство линий. Огибающая......44
§ 5. Длина дуги. Кривизна.......47
§ 6. Эволюты и эвольвенты. Натуральные уравнения 51
Глава 3. Пространственные кривые и линии ...... 54
§ 7. Уравнения кривых и линий .... 54
§ 8. Репер Френе. Длина дуги......56
§ 9. Формулы Френе. Кривизна и кручение. Натуральные. уравнения . . ......61
Глава 4. Поверхности ....... .68
§ 10. Уравнения поверхности.......63
§ 11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Линейчатые поверхности. Касание линии с поверхностью ..........72
§ 12. Семейство поверхностей. Огибающая ... 78
§ 13. Первая квадратичная форма.....81
§ 14. Сферическое отображение» вторая квадратичная
форма............89
§ 15. Сопряженные сети и асимптотические линии . 98
§ 16. Линии кривизны.........101
§ 17. Геодезические линии .......103
§ 18. Метод подвижного репера в теории поверхностей 107
§ 19. Разные задачи..........114
Глава 5. Аффинные свойства линий и поверхностей . . 117
Глава 6. Элементы теории поля........120
§ 20. Скалярное поле.........120
§ 21. Векторное поле....... . . 125
Ответы...............132
