Б. ЗЕЛЬДОВИЧ, А. Д. МЫШКИС. ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ. ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ. - М., 1972.
Эта книга является не систематическим учебником, а скорее, книгой для чтения. На простых примерах, взятых из физики, на различных математических задачах мы старались ввести читателя в круг идей и методов, широко распространенных сейчас в приложениях математики к физике, технике и некоторым другим областям. Некоторые из этих идей и методов (такие, как применение дельта-функции, принципа суперпозиции, получение асимптотических выражений и т. д.) еще недостаточно освещаются в распространенных математических учебниках для нематематиков, так что здесь наша книга может служить дополнением к этим учебникам. Нашей целью было пояснить основные идеи математических методов и общие закономерности рассматриваемых явлений. Напротив, формальные доказательства, рассмотрение исключений и усложняющих факторов по возможности опущены. Взамен этого мы в некоторых местах старались входить более подробно в физическую картину рассматриваемых процессов.
Предполагается, что читатель владеет основами дифференциального и интегрального исчисления для функций одной переменной, включая разложение таких функций в степенные ряды, и может применять эти разделы математики к решению физических задач. Достаточно (но не необходимо!), например, знакомство с книгой Я. Б. Зельдовича «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике», на которую мы будем иногда ссылаться, обозначая ее буквами ВМ (имеется в виду издание 5, «Наука», 1970). Более того, настоящая книга в какой-то степени может рассматриваться как продолжение ВМ. В немногих местах изложение близко книге А. Д. Мышкиса «Лекции по высшей математике», издание 3 («Наука», 1969). Тем не менее настоящая книга является совершенно самостоятельной, поскольку от читателя никаких специальных познаний, помимо только что указанных, не потребуется.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................ 7
Глава 1. Некоторые численные методы ..............................11
Глава II. Математическая обработка результатов опыта ......36
Глава III. Дополнительные сведения об интегралах и рядах.....61
Глава IV. Функции нескольких переменных............ . 100
Глава V. Функции комплексного переменного............144
Глава VI. Дельта-функция Дирака.................183
Глава VII. Дифференциальные уравнения..............201
Глава VIII. Дальнейшие сведения о дифференциальных уравнениях 237
Глава IX. Векторы.........................282
Глава X. Теория поля.......................306
Глава XI. Векторное произведение и вращение ...........349
Глава XII, Вариационное исчисление................402
Глава XIII, Теория вероятностей..................459
Глава XIV. Преобразование Фурье.................516
Глава XV. Электронные цифровые вычислительные машины.....559
Предметный указатель.........................534
Часть 1
Часть 2
