Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. (В 2-х частях)- М., 1986. Часть 1. - 304с.
Содержание I части охватывает следующие разделы программы: аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной независимой переменной, элементы линейного программирования.
В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к четвертому изданию ..............5
Из предисловий к первому, второму и третьему изданиям .......5
Глава 1. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Прямоугольные и полярные координаты ......6
§ 2. Прямая............15
§ 3. Кривые второго порядка.................25
§ 4. Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка ..........32
§ 5. Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными ............39
Глава 2. Элементы векторной алгебры
§ 1. Прямоугольные координаты в пространстве ..........44
§ 2. Векторы и простейшие действия над ними...............45
§ 3. Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение......48
Глава 3. Аналитическая геометрия в пространстве
§ 1. Плоскость и прямая ...............53
§ 2. Поверхности второго порядка.................63
Глава IV. Определители и матрицы
§ 1. Понятие об определителе n-го порядка. .............70
§ 2. Линейные преобразования и матрицы..............74
§ 3. Приведение к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка.............81
§ 4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы....................86
§ 5. Исследование системы m линейных уравнений с n неизвестными ........88
§ 6. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса..........91
§ 7. Применение метода Жордана — Гаусса к решению систем линейных уравнений.................94
Глава V. Основы линейной алгебры
§ 1. Линейные пространства............103
§ 2. Преобразование координат при переходе к новому базису ...........109
§ 3. Подпространства ..................111
§ 4. Линейные преобразования................115
§ 5. Евклидово пространство.............124
§ 6. Ортогональный базис и ортогональные преобразования..........128
§ 7. Квадратичные формы ...............131
Глава VI. Введение в анализ
§ 1. Абсолютная и относительная погрешности..........136
§ 2. Функция одной независимой переменной............137
§ 3. Построение графиков функций..............140
§ 4. Пределы............142
§ 5. Сравнение бесконечно малых............147
§ 6. Непрерывность функции ............149
Глава VII. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
§ 1. Производная и дифференциал................151
§ 2. Исследование функций................167
§ 3. Кривизна плоской линии.............183
§ 4. Порядок касания плоских кривых..............185
§ 5. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная ........185
§ 6. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение..........188
Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных
§ 1. Область определения функции. Линии и поверхности уровня.........192
§ 2. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных ........193
§ 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности ..............203
§ 4. Экстремум функции двух независимых переменных..............204
Глава IX. Неопределенный интеграл
§ 1. Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям...........208
§ 2. Интегрирование рациональных дробей..................218
§ 3. Интегрирование простейших иррациональных функций..........229
§ 4. Интегрирование тригонометрических функций ............234
§ 5. Интегрирование разных функций ..............242
Глава X. Определенный интеграл
§ 1. Вычисление определенного интеграла...............243
§ 2. Несобственные интегралы...............247
§ 3. Вычисление площади плоской фигуры.............251
§ 4. Вычисление длины дуги плоской кривой..........254
§ 5. Вычисление объема тела............255
§ 6. Вычисление площади поверхности вращения............257
§ 7. Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур ........258
§ 8. Нахождение координат центра тяжести. Теоремы Гульдена .........260
§ 9. Вычисление работы и давления...............262
§ 10. Некоторые сведения о гиперболических функциях...........266
Глава XI. Элементы линейного программирования
§ 1. Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств .......271
§ 2. Основная задача линейного программирования...............274
§ 3. Симплекс-метод............276
§ 4. Двойственные задачи.............287
§ 5. Транспортная задача.............288
Ответы...............294
