Дужин С. В., Чеботаревский Б. Д. От орнаментов до дифференциальных уравнений

Дужин С. В., Чеботаревский Б. Д. От орнаментов до дифференциальных уравнений: Попул. введ. в теорию групп преобразований.— Мн., 1988.— 253 с.: ил.— (Мир за-нимат. науки).
Книга знакомит с такими важными понятиями современной математики, как группа, инвариант, симметрия дифференциального уравнения, которые объясняются на доступных примерах в связи с общей темой геометрических преобразований плоскости. Показано единство трех основных математических дисциплин: алгебры, геометрии и анализа. Изложение сопровождается большим количеством упражнений, среди которых немало задач олимпиадного характера.
Для студентов, учащихся старших классов, всех, кто любит математику.
СОДЕРЖАНИЕ
К читателю....................3
ВВЕДЕНИЕ............................б
ПЛОСКОСТЬ............................9
Клетчатая Флатландия ..........10
Сложение точек.................12
Умножение точки на число .......... 16
Центр тяжести.............18
Координаты .... . .......21
Умножение точек....... ... 24
Комплексные числа .... ..... 29
ДВИЖЕНИЯ..............37
Параллельный перенос..............39
Отражения..............40
Поворот.................43
Функции комплексной переменной.......46
Композиция движений..... .... 50
Скользящее отражение.............57
Классификация движений..........59
Ориентация......................62
Исчисление инволюций...........64
ГРУППЫ...............70
Перекатывание треугольника .... .....71
Понятие группы преобразований...... . 73
Классификация конечных групп движений ... ,76
Сопряженные преобразования.........80
Порождающие элементы....... . 86
Образующие и соотношения .........90
Общее понятие группы . ........98
Изоморфизм..... ........107
Теорема Лагранжа............122
ОРНАМЕНТЫ.............133
Гомоморфизмы............134
Фактор-группа ...............138
Действия групп и орбиты.........143
Перечисление орбит...........146
Инварианты........................153
Кристаллографические группы........158
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ .........176
Рисование ...... ........ 177
Гомотетия.................182
Спиральные подобия...........183
Инверсия..............188
Дробно-линейные преобразования.......192
Плоскость Лобачевского...... ... 196
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ .....200
Обыкновенные дифференциальные уравнения ... 200
Замена переменных...........207
Уравнение Бернулли....... ... 209
Однопараметрические группы................219
Симметрии дифференциальных уравнений.....223
Интегрирование дифференциальных уравнений с известной группой симметрий...........226
ЕЩЕ НЕСКОЛЬКО ЗАДАЧ.........236
ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ..........238
Ответы и указания к задачам .......240
Рекомендуемая литература..........250