Э. Петерс. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории Хаоса в инвестициях и экономике. М., 2004 - 304 с
Настоящая книга посвящена изложению гипотезы фрактального рынка, как альтернативе гипотезы эффективного рынка. Фракталы, как следствие геометрии Демиурга присутствуют повсеместно в нашем мире и играют существенную роль, в том числе, и в структуре финансовых рынков, которые локально случайны, но глобально детерминированы, по мнению автора. В книге будут рассмотрены методы фрактального анализа рынков акций, облигаций и валют, методы различения независимого процесса, нелинейного стохастического процесса и нелинейного детерминированного процесса и исследовано влияние этих различий на пользовательские инвестиционные стратегии и способности моделирования. Такие стратегии и способности моделирования тесно связаны с типом актинов и инвестиционным горизонтом пользователя.
Для риск-менеджеров, финансистов, инвестиционных стратегов, технических аналитиков рынка, а также индивидуальных инвесторов и валютных спекулянтов самостоятельно выходящих на финансовые рынки мира, в том числе, и на рынок FOREX и рынки России.
В книге Синергетика и прогноз будущего говорится, что синергетика как наука – это "трехголовый дракон". Первая голова – романтическая, она занимается вещами, которые могут изменить всю парадигму науки в целом. Вторая голова – деловитая, конкретная, занимается применением синергетики на практике. Третья голова – "отвечает не на те вопросы, на которые отвечать приятно и полезно, а на те, на которые нужно". Видимо, Э. Петерс как раз и есть та "вторая голова" синергетики.
Содержание
Вввдение _4
Содержание книги _______5
ЧАСТЬ 1. ФРАКТАЛЬНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ_13
Введение во фрактальные временные ряды_13
ФРАКТАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО_13
ФРАКТАЛЬНОЕ ВРЕМЯ ____15
ФРАКТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА_19
ИГРА ХАОСА__20
ЧТО ТАКОЕ ФРАКТАЛ? __22
ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ_25
ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЫНКА_26
Несостоятельность гауссовой гипотезы_28
ТЕОРИЯ РЫНКА КАПИТАЛА_29
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЫНКОВ_30
ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ВОЛАТИЛЬНОСТИ_37
Акции_____37
Облигации __40
Валюта __ 42
ОГРАНИЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО_45
ВЫВОДЫ_______47
Гипотеза фрактального рынка__48
И СНОВА ЭФФЕКТИВНЫЕ РЫНКИ___ 48
УСТОЙЧИВЫЕ РЫНКИ ПРОТИВ ЭФФЕКТИВНЫХ РЫНКОВ_50
ИСТОЧНИК ЛИКВИДНОСТИ ___51
ИНФОРМАЦИОННЫЕ МНОЖЕСТВА И ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ГОРИЗОНТЫ_52
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЫНКОВ ПОВТОРЕНИЕ_52
ГИПОТЕЗА ФРАКТАЛЬНОГО РЫНКА_54
ВЫВОДЫ__57
ЧАСТЬ 2 ФРАКТАЛЬНЫЙ (R/S) АНАЛИЗ_61
измерение памяти - процесс херста и R/s-анализ_61
ПРЕДПОСЫЛКИ: РАЗВИТИЕ R/S-АНАЛИЗА_62
ЭФФЕКТ ДЖОКЕРА _______67
R/S-АНАЛИЗ: РУКОВОДСТВО ШАГ ЗА ШАГОМ___69
ПРИМЕР: ОБМЕННЫЙ КУРС ИЕНА/ДОЛЛАР ___70
Проверка R/S-анализа_____73
СЛУЧАЙНАЯ НУЛЕВАЯ ГИПОТЕЗА ____73
Моделирование методом Монте-Карло_75
Ожидаемое значение показателя Херста_78
СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ____81
Авторегрессионные процессы ____82
Процессы скользящего среднего____84
ARMA модели__________ 85
ARIMA модели__86
Модели ARCH_87
Проблемы со стохастическими моделями_89
выводы_90
Нахождение циклов: периодических и непериодических_91
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ циклы_93
НЕПЕРИОДИЧЕСКИЕ циклы_97
Статистические циклы_98
Хаотические циклы___100
Добавление шума_103
Эмпирический пример: солнечные пятна_105
ВЫВОДЫ_107
ЧАСТЬ 3 ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА _109
Методология изучения проблемы__109
МЕТОДОЛОГИЯ_ 110
ДАННЫЕ____ 111
АНАЛИЗ СТАБИЛЬНОСТИ_ 112
Индекс Доу-Джонса для акций промышленных компаний 1888-1990:
идеальный набор данных_ 114
ЧИСЛО НАБЛЮДЕНИЙ ПРОТИВ ОТРЕЗКА ВРЕМЕНИ_ 114
ДВАДЦАТИДНЕВНЫЕ ПРИБЫЛИ__114
ПЯТИДНЕВНЫЕ ПРИБЫЛИ_______ 118
ОДНОДНЕВНЫЕ ПРИБЫЛИ_______ 121
АНАЛИЗ СТАБИЛЬНОСТИ_______ 126
Чувствительность точки_127
Чувствительность времени ______128
ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ И СЕРИАЛЬНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ_ 129
ВЫВОДЫ_________ 132
данные о минимальных колебаниях курса по индексу S&P 500,1989-1992:
Проблемы избыточной выборки_ 133
НЕСКОРРЕКТИРОВАННЫЕ ДАННЫЕ_ 135
AR(I)-РАЗНОСТИ___________ 137
ВЫВОДЫ______ 141
ВОЛАТИЛЬНОСТЬ______ 143
ПОДРАЗУМЕВАЕМАЯ ВОЛАТИЛЬНОСТЬ___ 148
ВЫВОДЫ______149
Проблемы недостаточной выборки: золото и инфляция в великобритании_ 150
НЕДОСТАТОЧНАЯ ВЫБОРКА ПЕРВОГО ТИПА: СЛИШКОМ МАЛО ВРЕМЕНИ_ 150
НЕДОСТАТОЧНАЯ ВЫБОРКА ВТОРОГО ТИПА: СЛИШКОМ НИЗКАЯ ЧАСТОТА_ 153
ДВА НЕУБЕДИТЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯ___ 154
Золото _______154
Инфляция в Великобритании ______155
выводы______56
Валюта: истинный процесс Херста ___ 157
ДАННЫЕ ____________ 158
ЙЕНА/ДОЛЛАР________ 158
МАРКА/ДОЛЛАР_________161
ФУНТ/ДОЛЛАР___ 61
ЙЕНА/ФУНТ_____162
ВЫВОДЫ________163
ЧАСТЬ 4 ФРАКТАЛЬНЫЙ ШУМ__165
РОЗОВЫЙ ШУМ: 0 Н 0.50 _167
Процессы релаксации __________ 168
Перемежаемость_________ 172
ЧЕРНЫЙ ШУМ: 0,50 Н 1,0___178
Эффект Иосифа_______ 178
Эффект Ноя ______ 181
ЗЕРКАЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ________182
ДРОБНОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ________183
Характеристики ARFIMA (0,d,0) __ 184
Комментарий к характеристикам___ 186
ВЫВОДЫ_190
Фрактальная статистика________191
ФРАКТАЛЬНЫЕ(УСТОЙЧИВЫЕ) РАСПРЕДЕЛЕНИЯ_192
Характеристические функции ______193
Бесконечная дисперсия и среднее __ 194
Частные случаи: нормальное распределение и распределение Коши _ 198
Толстые хвосты и закон Парето _ 199
УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ СЛОЖЕНИИ___199
ХАРАКТЕРНЫЕ СВОЙСТВА ФРАКТАЛЬНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ_200
Самоподобие_________200
Аддитивность________200
Разрывы: скачки цен ________201
R/S-анализ_________204
Спектральный анализ _________205
ИЗМЕРЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ _______205
БЕЗГРАНИЧНАЯ ДЕЛИМОСТЬ И IGARCH___206
ВЫВОДЫ___________207
Применение фрактальной статистики_209
ВЫБОР ПОРТФЕЛЯ ______210
ОЦЕНКА ОПЦИОНА _______215
Подход Маккаллока ___216
Спот и форвардные цены_216
Опционное ценообразование_218
Коэффициент псевдохеджирования_220
Численные значения опциона_220
Заключение _________222
ВЫВОДЫ_________222
ЧАСТЬ 5 ШУМОВОЙ ХАОС_225
Шумовой хаос и R/S-анализ __225
ИНФОРМАЦИЯ и ИНВЕСТОРЫ ________226
ХАОС___228
Фазовое пространстю_229
ПРИМЕНЕНИЕ R/S-АНАЛИЗА_230
Показатель шума ____230
Системный шум_____232
Циклы ____233
РАЗЛИЧЕНИЕ ШУМОВОГО ХАОСА И ДРОБНОГО ШУМА_234
BDS-тест_235
Объединение испытаний___239
Последствия для FMH___239
выводы_______ 239
Фрактальная статистика, шумовой хаос и FMH_240
ЧАСТОТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ__ 240
ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ВОЛАТИЛЬНОСТИ_244
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ И СРЕДНЕЕ_246
ИЗМЕРЕНИЕ аа____ 250
Графический метод____250
R/S-анапиз____251
ВЕРОЯТНОСТЬ ШУМОВОГО ХАОСА_____251
ОРБИТАЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ____252
САМОПОДОБИЕ___ 255
ПРЕДЛОЖЕНИЕ: ОБЪЕДИНЕНИЕ GARCH, ЕВМ И ХАОСА_257
Понимание рынков_______ 258
ИНФОРМАЦИЯ и ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ГОРИЗОНТЫ_258
СТАБИЛЬНОСТЬ_259
РИСК_____260
ДОЛГОВРЕМЕННАЯ ПАМЯТЬ____261
ЦИКЛЫ_____261
ВОЛАТИЛЬНОСТЬ_____ 262
к БОЛЕЕ полной РЫНОЧНОЙ ТЕОРИИ________ 262
Приложение 1 _________265
Игра хаоса ___________265
Приложение 2 _____________267
Программы па языке GAUSS,_____267
ВЫЧИСЛЕНИЕ НОРМИРОВАННОГО РАЗМАХА_268
ВЫЧИСЛЕНИЕ Ej(R/S)_270
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ И СРЕДНЕГО_271
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ ВОЛАТИЛЬНОСТИ_272
Приложение 3 __________275
Таблицы _______________275
ГЕНЕРИРОВАНИЕ ТАБЛИЦ____275
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ МЕТОДЫ______277
ОПИСАНИЕ ТАБЛИЦ_______278
Глоссарий_______284
Библиография________293
