Веников В. А. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики

Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики: Учебник для студентов вузов/Под ред. В. А. Веникова—2-е изд., перераб. и доп. — М., 1981.— 288 с., ил.
Задача данной книги —научить применять аппарат математических методов в специальных электроэнергетических задачах.
В книге рассмотрены: применение алгебры матриц и теории графов к анализу сетей электрических систем, использование теории вероятностей н электроэнергетике, основные подходы к математическому исследованию переходных процессов в автоматически регулируемых энергосистемах. По сравнению с первым изданием (1970 г.) во втором заново написано введение и значительно дополнены разделы, посвященные матричной и графовой методике анализа сетей, расширено рассмотрение переходных процессов.
Предназначается для студентов электроэнергетических специальностей. Может быть полезен студентам электротехнических вузов и факультетов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................3
Введение ..............................................................4
§ В-1. Роль математики ................................................5
§ В-2. Особенности прикладной математики..............................10
§ В-3. Некоторые сведения об электрических системах ..................12
§ В-4. Построение моделей..............................................20
§ В-5. Правдоподобие и математические ошибки..........................30
Глава 1. Уравнения установившегося режима электрической системы
§ 1-1. Общие сведения о схемах замещения..............................31
§ 1-2. Уравнения состояния линейной электрической цепи................33
§ 1-3. Формирование матричных уравнений состояния электрической цепи 37
§ 1-4. Узловые уравнения ..............................................48
§ 1-5. Контурные уравнения............................................54
§ 1-6. Преобразованные формы уравнений состояния......................60
Глава 2. Методы решения уравнений состояния электрической системы
§ 2-1. Техническая и математическая постановка задачи расчета установившегося режима........70
§ 2-2. Решение уравнений состояния методом Гаусса......................74
§ 2-3. Обращение матрицы коэффициентов уравнений состояния..........86
§ 2-4. Решение уравнений состояния итерационными методами............91
Глава 3. Основные понятия о применении методов теории вероятностей в задачах электроэнергетики
§ 3-1. Техническая и математическая постановка задачи..................102
§ 3-2. Случайные события ..............................................104
§ 3-3. Случайные величины..............................................112
§ 3-4. Основные сведения о применении математической статистики ... 122
§ 3-5. Некоторые сведения о случайных процессах ......................129
§ 3-6. Понятие о простейшем стационарном процессе. Элементы теории массового обслуживания.......................134
§ 3-7. Применение метода Монте-Карло..................................137
§ 3-8. Свойства простейшего потока событий ............................140
Глава 4. Математические модели, применяемые при изучении переходных процессов в электрических системах
§ 4-1. Идентификация электротехнических задач..........................147
§ 4-2. Техническая постановка задачи...................152
§ 4-3. Структурные схемы и характеристики их элементов................153
§ 4-4. Понятие передаточной функции....................................155
§ 4-5. Элементарные звенья и их передаточные функции..................156
§ 4-6. Передаточная функция системы....................................160
§ 4-7. Понятие комплексного коэффициента усиления и частотных характеристик ..........................................................167
§ 4-8. Нахождение упрощенной математической модели системы по се амплитудно-фазовой частотной характеристике ......... . . 170
Глава 5. Математический аппарат для изучения статической устойчивости установившегося режима
§ 5-1. Задачи исследования..............................................173
§ 5-2. Устойчивость состояния равновесия ....... ..................175
§ 5-3. Необходимые и достаточные условия устойчивости ................178
§ 5-4. Алгебраические критерии устойчивости............................181
§ 5-5. Критерий устойчивости Михайлова................................188
§ 5-6. Критерий устойчивости Найквиста.................196
§ 5-7. Выделение областей устойчивости (метод D-разбиения)...... 202
Глава 6. Математический аппарат для изучения переходных процессов в линейной идеализации
§ 6-1. Постановка задачи .............................................216
§ 6-2. Построение переходного процесса по передаточной функции .... 219
§ 6-3. Оценка переходного процесса по степени устойчивости ............224
§ 6-4. Построение переходного процесса по частотным характеристикам системы..........................................................228
§ 6-5. Оценка переходного процесса по виду вещественных частотных характеристик ......................................................230
§ 6-6. Вынужденные колебания в системе.................232
§ 6-7. Связь амплитудно-частотной характеристики с запасом устойчивости 238 § 6-8. Построение амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы nb амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы ........ ............................................239
Глава 7. Математический аппарат для изучения переходных процессов с учетом нелинейностей
§ 7-1. Определение переходного процесса с помощью численных решений дифференциальных уравнений................... 240
§ 7-2. Понятия качественных характеристик для возможных видов движения нелинейной системы..................... 248
§ 7-3. Нахождение достаточных условий устойчивости при больших возмущениях с помощью прямого (второго) метода Ляпунова...... 253
§ 7-4. Исследования периодических решений с помощью гармонической линеаризации нелинейностей ................... 255.
Приложения