Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре

Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. - М, Физматлит, 1984. - 416 с.
Книга представляет собой изложение курса лекций по алгебре, читавшегося автором в Ленинградском университете на протяжении ряда лет. Этот курс рассчитан на 3 семестра. Большим достоинством книги является то, что абстрактные понятия вводятся в ней как результаты обобщения конкретного математического материала.
Для студентов университетов и пединститутов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.........................®
Глава I ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Теория делимости целых чисел...............7
§ 2. Теория сравнений......................
§ 3. Некоторые общие понятия алгебры..............21
Глава II
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Обоснование комплексных чисел . ..............26
§ 2.Тригонометрическая форма комплексного числа.........31
§ 3. Извлечение корня из комплексного числа............39
Корни из единицы.....................43
§ 5. Показательная и логарифмическая функции комплексной переменной 49
Глава III
ПРОСТЕЙШИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АЛГЕБРЕ ПОЛИНОМОВ
§ 1. Полиномы от одной буквы.................53
§ 2. Алгебраическое решение уравнений третьей и четвертой степени ... 61
§ 3. Полиномы от нескольких букв................69
Глава IV МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
§ 1. Матрицы и действия над ними................72
§ 2. Теория определителей...................82
§ 3. Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) . .108
§ 4. Системы линейных уравнений общего вида...........117
§ 5. Дальнейшие свойства определителей......................121
§ 6. Обращение квадратных матриц.....................134
§ 7. Характеристический полином матрицы.............141
Глава V КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
§ 1. Преобразование квадратичной формы к каноническому виду линейной
подстановкой букв....................143
§ 2. Закон инерции квадратичных форм .............152
§ 3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому
виду ..........................156
§ 4. Эрмитовы формы ..................164
Глава VI
ПОЛИНОМЫ и ДРОБИ
§ 1. Теория делимости для полиномов от одной буквы........167
§ 2. Производная.......................175
§ 3. Рациональные дроби . ........^.........180
§ 4. Интерполяция .......................191
Глава V
СРАВНЕНИЯ В КОЛЬЦЕ ПОЛИНОМОВ И РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ
§ 1. Сравнения в кольце полиномов над полем...........197
§ 2. Расширение полей....................198
Глава VIII
ПОЛИНОМЫ с ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ПОЛИНОМЫ НАД
ФАКТОРИАЛЬНЫМИ КОЛЬЦАМИ
§ 1. Полиномы с целыми коэффициентами.............203
§ 2. Полиномы от одной буквы над факториальным кольцом......208
Глава IX
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ ПОЛИНОМА
§ 1. Существование корней в С.................214
§ 2. Распределение корней на плоскости комплексной переменной . .218
§ 3. Распределение вещественных корней полинома с вещественными коэффициентами .........................223
§ 4. Обобщенная теорема Штурма................229
§ 5. Приближенное вычисление корней полинома ........234
Глава X
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП
§ 1. Простейшие сведения...................242
§ 2. Нормальные подгруппы и факторгруппы............247
§ 3. Гомоморфизм......................249
§ 4. Прямое произведение групп.................257
§ 5. Группы преобразований......... .........259
§ 6. Свободная группа................... . 269
§ 7. Свободные произведения групп.................273
§ 8. Конечные абелевы группы.................275
§ 9. Конечно порожденные абелевы группы............278
Глава XI
СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛИНОМЫ
§ 1. Выражение симметрических полиномов через основные......284
§ 2. Значения симметрических полиномов от корней полинома.....288
§ 3. Результант.......................294
Глава XII
ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Определения и простейшие свойства............. 301
§ 2. Подпространства.....................307
§ 3. Линейные функции.................... 312
§ 4. Линейные отображения векторных пространств.........314
§ 5. Линейные операторы в векторном пространстве.........317
§ 6. Операторы в векторных пространствах над полем С комплексных чисел 333
§ 7. Операторы в векторных пространствах над полем R вещественных чисел..........................341
Глава XIII
ЕВКЛИДОВО И УНИТАРНОЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Определения и простейшие свойства.............345
§ 2. Подпространства унитарного (или евклидова) пространства .... 352
§ 3. Пространства, сопряженные с евклидовым и унитарным пространствами 354
§ 4. Операторы в унитарном пространстве.............355
§ 5. Операторы в евклидовом пространстве............Зб2
§ 6. Преобразование уравнения гиперповерхности второго порядка к каноническому вйду......................366
§ 7. Линейные отображения унитарного пространства в унитарное . . 371
§ 8. Объем параллелепипеда в евклидовом пространстве.......374
Глава XIV
ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ТЕНЗОРОВ
§ 1. Основные понятия....................377
§ 2. Действия над тензорами ....................380
§ 3. Симметричные и антисимметричные тензоры...........382
§ 4. Тензорные произведения векторных пространств.........383
Глава XV АЛГЕБРЫ
§ 1. Общие сведения . ...................388
§ 2. Алгебра кватернионов...................394
§ 3. Внешняя алгебра.....................401
Список Литературы ......................416

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗