Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре

Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. - М., 1977 г., 288 стр. с илл
Культовый задачник по высшей алгебре. Содержание: Простейшие сведения из теории чисел, Комплексные числа, Действия над матрицами и определители, Системы линейных уравнений, матрицы, квадратичные формы, Алгебра полиномов, Распределение корней полиномов на вещественной оси и на плоскости комплексной переменной, Теория групп, Линейная алгебра.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ..................................................6
Глава I. Простейшие сведения из теории чисел.......7
§ 1. Целая часть, дробная часть, расстояние до ближайшего
целого ..............................................7
§ 2. Наибольший общий делитель . .............8
§ 3. Каноническое разложение на простые множители ......9
§ 4. Теория сравнений . .................................И
§ 5. Числовые функции .................................13
§ 6. Простейшие сведения о кольцах и полях.......15
Глава II. Комплексные числа..............................17
§ 1. Действия над комплексными числами в компонентах . ....17
§ 2. Геометрическое изображение и тригонометрическая форма....18
§ 3. Уравнения третьей и четвертой степени.......22
§ 4. Корни из единицы.................24
§ 5. Показательная функция и натуральный логарифм ... 26
§ 6. Некоторые обобщения ................27
Глава III. Действия над матрицами и определители.....28
§ 1. Действия над матрицами...............28
§ 2. Определители второго и третьего порядков......30
§ 3. Перестановки ....................32
§ 4. Определение и простейшие свойства определителя ... 33
§ 5. Вычисление определителей..............36
§ 6. Применение умножения матриц к вычислению определителей ........................48
§ 7. Применение умножения матриц, разбитых на клетки, к
вычислению определителей..............51
Глава IV. Системы линейных уравнений, матрицы, квадратичные формы...................53
§ 1. Системы линейных уравнений, случай однозначной разрешимости .......................53
§ 2. Обратная матрица..................55
§ 3. Ранг матрицы. Линейные системы общего вида .... 61
§ 4. Алгебра матриц...................66
§ 5. Квадратичные формы и симметрические матрицы ... 72
Глава V. Алгебра полиномов................76
§ 1. Элементарные действия над полиномами. Простые и кратные корни......................76
§ 2. Наибольший общий делитель полиномов .......79
§ 3. Разложение на линейные множители и его применения 82
§ 4. Разложение рациональной дроби на простейшие .... 85
§ 5. Интерполяция....................86
§ 6. Рациональные корни полиномов. Приводимость и неприводимость над полем Q и над полем GF (р).......89
§ 7. Сравнения в кольце полиномов. Алгебраические расширения .........................92
§ 8. Симметрические полиномы ..............94
§ 9. Результант и дискриминант .............97
Глава VI. Распределение корней полиномов на вещественной
оси и на плоскости комплексной переменной ... 102
§ 1. Теоретические основы ................102
§ 2. Теорема Штурма ..................105
§ 3. Принцип аргумента и его следствия .........107
§ 4. Различные задачи о распределении корней полиномов . 109
§ 5. Приближенное вычисление корней полинома......ПО
Глава VII. Теория групп .................112
§ 1. Аксиомы полугруппы и группы, простейшие свойсгва,
примеры.......................112
§ 2. Подгруппа, нормальный делитель, факторгруппа, гомоморфизм .......................114
§ 3. Свободная группа и свободное произведение .....119
§ 4. Инвариантные полиномы. Применения к исследованию
уравнений низших степеней..............120
Глава VIII. Линейная алгебра...............122
§ 1. Базис, размерность, подпространства.........122
§ 2. Линейные отображения и операторы. Образ, ядро, полуобратный оператор.................128
§ 3. Теоретические основы приведения матрицы оператора к
каноническому виду.................132
§ 4. Собственные значения и собственные векторы, инвариантные подпространства, каноническая форма.......136
§ 5. Элементарная геометрия n-мерного евклидова пространства 142 § 6. Операторы в евклидовом и унитарном пространствах , . 146
Указания..........................151
Ответы и решения......................178

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗