Франсис Дж. Книжка с картинками по топологии : Пер. с англ.-М.: Мир, 1991 -240 с., ил.ISBN 5-03-001424-1
Книга американского математика, посвященная одному из необычных аспектов современной топологии: умению иллюстрировать рисунками топологические работы. Автор разработал специальную графическую технику, которая проста и удобна в обращении и может применяться и в педагогической практике. На многочисленных примерах автор объясняет ряд важных топологических идей, которые оказываются интересными не только в топологии, но и в других областях математики. Элементарный характер изложения позволяет использовать книгу при первом знакомстве с топологией.
Для математиков и физиков разного уровня подготовки, для преподавателей, аспирантов и студентов вузов.
Оглавление
От редактора перевода 5
ПРЕДИСЛОВИЕ 7
Глава 1. Начертательная топология 15
Седло в коробке (картинка 1) 16
Седло в барабане (картинка 2) 17
Зонтик Уитни (картинка 3) 18
Сборка Кэли (картинка 4) 22
Точка пинча-точка ветвления (картинка 5) 25
Глава 2. Идея и воплощение 27
Кубическая метафора (картинка 1) 27
Основные примеры поверхностей (картинка 2) 30
Трезубр (картинка 3) 30
Сглаживание полиэдрального седла (картинка 4) 33
Шутовской колпак (картинка 5) 34
Яйцо Дунса (картинка 6) 36
Лента Мёбиуса (картинка 7) 38
Тушь и бумага 40 Мел и доска 40
Слайды и прозрачки 44
Компьютер и чертёжный стол 44
Графики функций (картинка 8) 45
Взаимоуничтожение точек пинча: проволочные каркасы (картинка 9) 47
Взаимоуничтожение точек пинча: удаление скрытых линий (картинка 10) 48
Взаимоуничтожение точек пинча: дальнейшая проработка рисунков (картинка 11) 49
Выкручивание штанов (картинка 12) 50
Расслаивание сферы и узел «восьмёрка» (картинка 13) 52
Кабельный узел и компаньон узла (картинка 14) 52
Кабельные шаблоны (картинка 15) 56
Глава 3. Рисунки в перспективе 60
Линейная перспектива (картинка 1) 61
Горизонт и зенит (картинка 2) 63
Рецепт построения куба (картинка 3) 67
Куб в трёх-, двух- и одноточечной перспективах (картинка 4) 69
В поисках куба (картинка 5) 69
Диагонали (картинка 6) 73
Колесо и ось (картинка 7) 75
Аксонометрия (картинка 8) 77
Светотень (картинка 9) 80
Глава 4. Невозможный угольник 86
Угольник Пенроузов (картинка 1) 86
Невозможный четырёхугольник (картинка 2) 88
Трубопровод (картинка 3) 89
Игральные кости (картинка 4) 90
Фундаментальная группа (картинка 5) 92
Кубическая решётка (картинка 6) 95
Человек в кубе (картинка 7) 95
Глава 5. Тени из других измерений 99
Самопересечение жёлоба (картинка 1) 100
Коноид Плюккера (картинка 2) 103
Как вылепить римскую поверхность (картинка 3) 106
Гауссово отображение и скрещённый колпак (картинка 4) 109
Поверхность Боя (картинка 5) і 12
Срез и тень (картинка 6) 116
Бутылка Уитни (картинка 7) 118
Римбойская деформация (картинка 8) 120
Глава 6. Выворачивания сферы наизнанку 125
Золотой прямоугольник (картинка 1) 125
Скрещённый колпак и ручка (картинка 2) 127
Запрещённое выворачивание (картинка 3) 130
Преобразование теннисного мяча (картинка 4) 132
Шляпные диаграммы (картинка 5) 137
Астроида-дельтоида (картинка 6) 138
Монтаж погружений (картинка 7) 139
Выворачивание наизнанку по Морэну (картинка 8) 141
Кисеты (картинка 9) 144
Семейство астроиды (картинка 10) 147
Машина катастроф (картинка 11) 151
Морэновское скручивание (картинка 12) 152
Глава 7. Групповые картинки 157
Застёгивание кренделя на все молнии (картинка 1) 158
Как сплести гомеоморфизм (картинка 2) 163
Артинов переворот (картинка 3) 165
Сферические косы (картинка 4) 165
Фокус с тарелкой (картинка 5) 168
Завиток и дымовая труба (картинка 6) 170
Переворот ручки (картинка 7) 174
Диаграммы переворота (картинка 8) 174
Скручивание Ликориша (картинка 9) 178
Печать царя Соломона (картинка 10) 180
Глава 8. Узел «восьмёрка» 186
Различные проекции «восьмёрки» (картинка 1) 187
Шестигранное дополнение «восьмёрки» (картинка 2) 188
Шестигранная диаграмма склейки (картинка 3) 190
Натягивание на «восьмёрку» поверхности Зейферта (картинка 4) 193
Шесть поверхностей Хакена (картинка 5) 195
Наглядно-символическое изображение расслоения (картинка 6) 197
Сова и киска (картинка 7) 199
Изотопные поверхности Зейферта (картинка 8) 201
Тривиальное расслоение (картинка 9) 203
Крендельная восьмёрка (картинка 10) 204
Тетраэдральная восьмёрка I (картинка И) 204
Тетраэдральная восьмёрка II (картинка 12) 207
Торическая изотопия сдвига (картинка 13) 208
Цилиндрическая изотопия сдвига (картинка 14) 209
Вычисление монодромии (картинка 15) 211
Расслоение Хопфа (картинка 16) 213
Постскриптум 216
Литература 221
Указатель картинок и фото 226
Именной указатель 228
Предметный указатель 231
