Гюнтер Н.М., Кузьмин Р.О. Сборник задач по высшей математике. Том 2. - М.: Гостехиздат, 1945. - 223с.
Переработка, проведённая в этой издании, представляет шаг в намеченном направлении. В ряде мест даны пояснения общего характера, иногда даются решения отдельных примеров. Значительно изменено расположение материала. У многих задач текст изменён так, чтобы облегчить решающему нахождение отправной точки. Формулировка задач и многих ответов сделана более компактной. Вставлено довольно много новых задач и ещё больше задач исключено — общее число задач уменьшилось приблизительно на 200.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................5
ОТДЕЛ VI ВЫСШАЯ АЛГЕБРА
§ 1. Комплексные числа...................7
§ 2. Разложение полинома на множители, связь между коэффициентами и корнями .................10
§ 3. Полиномы с вещественными коэффициентами. Теорема Ролля .......12
§ 4. Рациональные дроби. Разложение на простейшие..............15
§ 5. Определители. Системы линейных уравнений..................17
§ 6. Матрицы. Характеристическое уравнение. Квадратичные формы 22
§ 7. Инварианты..................................................25
§ 8. Симметрические функции .................................27
§ 9. Преобразование и алгебраическое решение уравнения ........29
§ 10. Огделезае н вычисление корней..............................34
ОТДЕЛ vn ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
§ 1. Задачи вводного характера......................36
§ 2. Основные формулы н приемы интегрирования................38
§ 3. Интегрирование рациональных дробей........................41
§ 4. Интегрирование иррациональных функций....................45
§ 5. Интегрирование трансцендентных функций....................53
§ 6. Вычисление площадей (квадратура кривых) ................58
§ 7. Вычисление длин дуг кривых.......................59
§ 8. Вычисление объемов....................61
§ 9. Вычисление поверхностей.....................62
ОТДЕЛ VIII
КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИНТЕГРАЛЫ ПО ЛИНИЯМ И ПОВЕРХНОСТЯМ
§ 1. Введение......................................................63
§ 2. Вычисление площадей........................................65
§ 3. Вычисление объёмов..................67
§ 4. Вычисление поверхностей......................69
§ 5. Криволинейные интегралы ..................71
§ 6. Некоторые приложения двойных интегралов в механике и сопротивлении материалов.............74
$ 7. Интегралы по поверхности, моменты инерции и центры инерции поверхностей...................77
§ 8. Вычисление объемов..........................................79
§ 9. Моменты инерции и статические моменты объемов............82
§ 10. Интегралы теории поля и теории потенциала..................?5
§ 11. Многократные интегралы.....................93
ОТДЕЛ IX
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 1. Составление дифференциальных уравнений по данным их интегралам ..................96
§ 2. Нахождение функций по их полному дифференциалу..........97
§ 3. Интегрирование полных дифференциалов......................99
§ 4. Уравнения с отделяющимися переменными....................100
§ 5. Уравнения однородные и приводящиеся к ним..................102
§ 6. Уравнения линейные и приводящиеся к ним..................103
§ 7. Уравнения Риккати..................105
§ 8. Уравнения Якоби..........................106
§ 9. Интегрирующий множитель......................107
§ 10. Уравнения Эйлера............................109
§ 11. Уравнения, не решенные относительно у'.................111
§ 12. Особенные решения уравнений.................113
§ 13. Задачи на траектории......................113
§ 14. Разные задачи .....................115
§ 15. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.....117
§ 15. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения, приводящиеся к ним............120
§ 17. Линейные уравнения. Разные задачи..................126
§ 18. Системы дифференциальных уравнений................128
ОТДЕЛ X
УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
§ 1. Линейные уравнения первого порядка..............136
§ 2. Системы линейных уравнений....................141
§ 3. Интегрирование уравнений в дифференциалах................142
§ 4. Нелинейные уравнения в частных производных.......143
§ 5. Системы нелинейных уравнений ..........146
ОТДЕЛ XI
ОПРЕДЕЛЁННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. Определённый интеграл, как предел суммы....................147
§ 2. Теоремы о среднем значении. Несобственные интегралы ...........149
§ 3. Вычисление определённых интегралов интегрированием и подстановками ................154
§ 4. Нахождение интегралов с помощью формул приведения ...........159
§ 5. Интегрирование с помощью рядов..................161
§ 6. Дифференцирование и интегрирование под знаком интеграла ........167
§ 7. Эйлеровы интегралы..................174
§ 8. Разные задачи............17?
Ответы....................184
