Гюнтер Н.М., Кузьмин Р.О. Сборник задач по высшей математике. Том 1. - М., 1945. - 224с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОТДЕЛ I
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§ 1. Векторы, проекции и координаты на плоскости. Простейшие приложения................7
§ 2. Прямая и окружность ........................................9
§ 3. Геометрические места..............................14
§ 4. Кривые 2-го порядка в простейшем виде.................16
§ 5. Кривые 2-го порядка, заданные уравнением в общем виде .......20
§ б. Центр, диаметры и упрощение уравнений 2-го порядка ......22
§ 7. Сопряженные диаметры. Оси симметрии. Асимптоты..........25
§ 8. Фокусы и директрисы.....................26
§ 9. Касательные к кривым 2-го порядка. Полюсы и поляры..........27
§ 10. Разные задачи.....................23
ОТДЕЛ II
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
§ 1. Векторы и координаты в пространстве........................31
§ 2. Плоскость.............................33
§ 3. Прямая в пространстве................................35
§ 4. Образование поверхностей..................39
§ 5. Поверхности 2-го порядка. Центр и диаметральные плоскости .......42
§ 6. Касательные плоскости и прямые к поверхностям 2-го порядка.....46
§ 7. Упрощение уравнений поверхностей 2-го порядка..............50
§ 8. Круговые сечения, прямолинейные образующие и другие задачи.....54
ОТДЕЛ III
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
§ 1. Теория пределов...................57
§ 2. Разные задачи.....................63
§ 3. Понятие о функции. Непрерывность. Графическое представление функций.................67
§ 4. Нахождение производных....................72
§ 5. Геометрическое значение производной ....................75
§ 6. Производные высших порядков....................76
§ 7. Функции нескольких переменных. Их производные и дифференциалы..................80
§ 8. Дифференцирование неявных функций........................86
§ 9. Замена переменных ..........................83
ОТДЕЛ IV
ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К АНАЛИЗУ
§ 1. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Возрастание и убывание функций и неравенства...........93
§ 3. Построение графиков функций ....................97
§ 4. Разные задачи на наибольшие и наименьшие значения .........99
§ 5. Ряды, их сходимость.......................102
§ 6. Разложение в ряды.....................108
§ 7. Ряды и действия с ними..................114
§ 8. Раскрытие неопределённостей....................119
§ 9. Экстремальные значения функций нескольких переменных .......121
ОТДЕЛ V
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 1. Уравнения кривых и их виды..................127
§ 2. Касательная и нормаль ..................130
§ 3. Выпуклость, кривизна и радиус кривизны...........135
§ 4. Эволюты кривых..................137
§ 5. Огибающие кривые..................138
§ 6. Построение кривых...................140
§ 7. Кривые двоякой кривиены: касательная прямая и нормальная плоскость ................147
§ 8. Кривые двоякой кривизны: соприкасающаяся плоскость, нормаль и бинормаль ...............150
§ 9. Поверхности. Их уравнения .......................154
§ 10. Касательные плоскости и нормали. Огибающие.........155
§ 11. Линии на поверхностях и кривизна поверхностей..............160
Ответы.......................165
